Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €2 000 na koniec każdego roku przez 6 lat. Stopa procentowa wynosi 5 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €2 000i = 5%n = 6

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 6 lat. Oprocentowanie wynosi 5,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €20 0005,4% / 12N = 72

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €19 000, €16 000, €14 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 19 000CF₂ = 16 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €40 000 przynosi €6 000 na koniec każdego roku przez 9 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €40 000CF = €6 000n = 9

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 10 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €860, gdy rentowność do wykupu wynosi 7%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 10P = €860YTM = 7%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 18 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 9%) kosztuje €1 146. Emitent może ją wykupić przed terminem za 4 lat po cenie wykupu €1 090. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 146cena wcześniejszego wykupu = €1 090wcześniejszy wykup za 4 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej WACC wynosi 7,94%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stawka podatku 25,8%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e.

E = €4 000 000D = €1 000 000WACC = 7,94%r_d = 5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €25,50 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 25,8%. Współczynnik beta akcji to 1,8, stopa wolna od ryzyka 2%, a stopa zwrotu z rynku 6%. Wyznacz WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 6%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €16 za sztukę przy koszcie zmiennym €8 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €12 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €12 000p = €16v = €8zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 800 sztuk po €24 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €3 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży wzrośnie o 20 %?

Q = 800p = €24v = €18F = €3 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 10151 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7462)/0,05 = 5,076

Wartość bieżąca

PV = 2 000·5,076 = €10 151,38

Odpowiedź

PV = €10 151,38

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 325,8 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·6 = 72

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,7238

A = 20 000·0,0045/(1 − 0,7238) = €325,82

Odpowiedź

A = €325,82

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −5316 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 19 000/1,12 = 16 964,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 16 000/1,254 = 12 755,10

CF₃/(1 + 0,12)³ = 14 000/1,405 = 9 964,92

Zsumuj

NPV = €−5 315,69

Odpowiedź

NPV = €−5 315,69

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 6,463 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 40 000/6 000 = 6,667

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 6%: 6,802

i = 7%: 6,515

IRR = 6,463%

Odpowiedź

IRR = 6,463%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 5,007 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,07)⁻¹⁰ = €508,35

Kupon

C = (860 − 508,35)/7,024 = €50,07

Oprocentowanie kuponu

c = 50,07/1000 = 5,007%

Odpowiedź

c = 5,007%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 6,749 %

Równanie dla rentowności

1146 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Rozwiąż numerycznie

y = 6%: €1 175,24

y = 7%: €1 136,40

YTC = 6,749%

Odpowiedź

YTC = 6,749%

Rentowność do wykupu wynosi 7,496%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 8,998 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

Część dłużna WACC

0,2·5%·(1 − 0,258) = 0,742%

Koszt kapitału własnego

r_e = (7,94% − 0,742%)/0,8 = 8,998%

Odpowiedź

r_e = 8,998%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,797 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€25,50 = €63 750 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·4% = 9,2%

Wagi

V = €103 750 000, E/V = 0,6145, D/V = 0,3855

WACC

WACC = 0,6145·9,2% + 0,3855·4%·(1 − 0,258) = 6,797%

Odpowiedź

WACC = 6,797%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 16 − 8 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/8 = 2 750

Odpowiedź

Q = 2 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = 53,33 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 800·6 = €4 800

Π = 4 800 − 3 000 = €1 800

DOL

DOL = 4 800/1 800 = 2,667

Zmiana zysku

%ΔΠ = 2,667·(+20%) = +53,33%

Odpowiedź

%ΔΠ = +53,33%

Sprawdzenie: nowy zysk = 960·6 − 3 000 = €2 760,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance