Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €2 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 1,5 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 7,5 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €2 000g = 1,5%r = 7,5%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €300 na koniec każdego miesiąca przez 29 lat. Konto daje 7,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €3007,2% / 12N = 348

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €10 000, €8 000, €6 000, €8 000. Koszt kapitału wynosi 15 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 8 000CF₃ = 6 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €7 000, €4 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 4 latach. Rentowność do wykupu wynosi 8% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 8%n = 4

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 9 lat. Kosztuje €928. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 4% (2×)n = 9P = €928

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €8 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 12%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €19,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 25,8%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 7%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 7%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €18 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €12 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €12 000p = €18v = €12zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 7 500 sztuk po €53 za sztukę, przy koszcie zmiennym €45 na sztukę i kosztach stałych €40 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €4 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 7 500p = €53v = €45 → €49F = €40 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 33333 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,075 − 0,015) = 2 000/0,06 = €33 333,33

Odpowiedź

PV = €33 333,33

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 350929 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·29 = 348

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(8,019 − 1)/0,006 = €350 928,84

Odpowiedź

FV = €350 928,84

Sam wpłaciłeś €104 400; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −6736 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 10 000/1,15 = 8 695,65

CF₂/(1 + 0,15)² = 8 000/1,322 = 6 049,15

CF₃/(1 + 0,15)³ = 6 000/1,521 = 3 945,10

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 8 000/1,749 = 4 574,03

Zsumuj

NPV = €−6 736,08

Odpowiedź

NPV = €−6 736,08

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 7,284 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(5%) = 294,78

NPV(10%) = −330,58

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 5 + 5·294,78/(294,78 − (−330,58)) = 7,357%

dokładnie: NPV(7,284%) = 0 → IRR = 7,284%

Odpowiedź

IRR = 7,284%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 798 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €10,00, i = 0,04, N = 8

Wartość bieżąca kuponów

€10,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €67,33

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7307 = €730,69

Cena

P = €798,02

Odpowiedź

P = €798,02

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,003 %

Na okres

C = €20,00, N = 18

Rozwiąż numerycznie

i = 2,502% na półrocze

YTM

YTM = 2·2,502% = 5,003%

Odpowiedź

YTM = 5,003%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,682 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·12% + 0,2727·5%·(1 − 0,3) = 9,682%

Odpowiedź

WACC = 9,682%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,215 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€19,50 = €78 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·6% = 10%

Wagi

V = €87 800 000, E/V = 0,8884, D/V = 0,1116

WACC

WACC = 0,8884·10% + 0,1116·4%·(1 − 0,258) = 9,215%

Odpowiedź

WACC = 9,215%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 18 − 12 = €6

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/6 = 3 000

Odpowiedź

Q = 3 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 15000 szt.

Obecny zysk

Π = 7 500·(53 − 45) − 40 000 = €20 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

53 − 49 = €4

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (40 000 + 20 000)/4 = 15 000

Odpowiedź

Q = 15 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance