Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 8 lat potrzebujesz €5 000. Konto daje 2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €5 0002% / 12n = 8

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €15 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 7 lat przy 3 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €15 0003% / 12N = 84

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €30 000. Przynosi €5 500 na koniec każdego roku przez 7 lat, a potem można ją sprzedać za €6 000. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €30 000CF = €5 500S = €6 000n = 7r = 10%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €21 500, €31 500, €32 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −50 000CF₁ = 21 500CF₂ = 31 500CF₃ = 32 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 9 latach. Rentowność do wykupu wynosi 7% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 7%n = 9

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €1 140. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 8P = €1 140

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 1,5 ma wymaganą stopę zwrotu 9%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 1,5%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 1,5r_e = 9%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €31,50 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 6%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a stopa zwrotu z rynku 7%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 7%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €25 000 rocznie i koszt zmienny €25 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €29 000 rocznie i koszt zmienny €23 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €25 000v_A = €25F_B = €29 000v_B = €23

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €25 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 3 750 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €25 000p = €28v = €18plan = 3 750

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 4261 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·8 = 96

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,173 = €4 261,29

Odpowiedź

PV = €4 261,29

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 1649 €

Rata miesięczna

i = 0,0025, N = 84

A = 15 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁸⁴) = €198,20

Łączne odsetki

I = N·A − P = 84·198,2 − 15 000 = €1 648,76

Odpowiedź

I = €1 648,76

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −144,7 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

5 500·4,868 = 26 776,30

Wartość bieżąca wartości końcowej

6 000/1,949 = 3 078,95

NPV

NPV = −30 000 + 26 776,30 + 3 078,95 = −€144,75

Odpowiedź

NPV = −€144,75

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 29,66 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(25%) = 3 744,00

NPV(30%) = −257,17

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 25 + 5·3 744,00/(3 744,00 − (−257,17)) = 29,68%

dokładnie: NPV(29,66%) = 0 → IRR = 29,66%

Odpowiedź

IRR = 29,66%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1066 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €40,00, i = 0,035, N = 18

Wartość bieżąca kuponów

€40,00·(1 − 0,5384)/0,035 = €527,59

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,5384 = €538,36

Cena

P = €1 065,95

Odpowiedź

P = €1 065,95

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,005 %

Równanie dla rentowności

€1 140 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 140,39, P(4%) = €1 067,33

YTM = 3,005%

Odpowiedź

YTM = 3,005%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 6,5 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (9% − 1,5%)/1,5 = 5%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 1,5% + 5% = 6,5%

Odpowiedź

r_m = 6,5%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,671 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€31,50 = €78 750 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·4,5% = 9,25%

Wagi

V = €117 950 000, E/V = 0,6677, D/V = 0,3323

WACC

WACC = 0,6677·9,25% + 0,3323·6%·(1 − 0,25) = 7,671%

Odpowiedź

WACC = 7,671%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

25 000 + 25Q = 29 000 + 23Q

Wyznacz Q

Q = (29 000 − 25 000)/(25 − 23) = 2 000

Odpowiedź

Q = 2 000 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 25 000/10 = 2 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (3 750 − 2 500)/3 750·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance