Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 4 lat potrzebujesz €15 000. Konto daje 3 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €15 0003% / 4n = 4

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €200 na koniec każdego miesiąca przez 9 lat. Konto daje 4,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €2004,2% / 12N = 108

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €40 000 i przynosi €11 500 na koniec każdego roku przez 5 lat. Koszt kapitału wynosi 8 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 500CF₃ = 11 500CF₄ = 11 500CF₅ = 11 500

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €25 000 przynosi €5 500 na koniec każdego roku przez 6 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €25 000CF = €5 500n = 6

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% i zapada za 10 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 7% na 5,5%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 6%n = 10y₁ = 7%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 10 latach, a jej cena wynosi €1 155. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 10P = €1 155

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 1 000 000 akcji notowanych po €14,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €8 400 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €1,20 na akcję, a dywidendy rosną o 5% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €14 000 000 i koszt przed opodatkowaniem 4%. Stawka podatku wynosi 21%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 1 000 000P₀ = €14,00księgowy kapitał własny = €8 400 000D₀ = €1,20g = 5%D = €14 000 000r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €14 za sztukę przy koszcie zmiennym €4 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €10 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €10 000p = €14v = €4zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 6 250 sztuk po €14 za sztukę, przy koszcie zmiennym €4 na sztukę i kosztach stałych €50 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €5 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 6 250p = €14v = €4 → €9F = €50 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 13310 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·4 = 16

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,127 = €13 309,76

Odpowiedź

PV = €13 309,76

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 26194 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·9 = 108

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,458 − 1)/0,0035 = €26 194,29

Odpowiedź

FV = €26 194,29

Sam wpłaciłeś €21 600; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 4,244 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 11 500/1,08 = 10 648,15 → Σ = 10 648,15

rok 2: 11 500/1,166 = 9 859,40 → Σ = 20 507,54

rok 3: 11 500/1,26 = 9 129,07 → Σ = 29 636,62

rok 4: 11 500/1,36 = 8 452,84 → Σ = 38 089,46

rok 5: 11 500/1,469 = 7 826,71 → Σ = 45 916,17

Ułamek ostatniego roku

DPB = 4 + 1 910,54/7 826,71 = 4,244

Odpowiedź

DPB = 4,244 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (3,478 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 8,559 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 25 000/5 500 = 4,545

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 8%: 4,623

i = 9%: 4,486

IRR = 8,559%

Odpowiedź

IRR = 8,559%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = 107,9 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €60,00, i = 0,07, N = 10

€60,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €421,41 + €508,35 = €929,76

Cena przy nowej rentowności

C = €60,00, i = 0,055, N = 10

€60,00·(1 − 0,5854)/0,055 + €1 000·0,5854 = €452,26 + €585,43 = €1 037,69

Zmiana

ΔP = 1 037,69 − 929,76 = €107,92

Odpowiedź

ΔP = €107,92

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4,993 %

Równanie dla rentowności

€1 155 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Rozwiąż numerycznie

P(4%) = €1 243,33, P(5%) = €1 154,43

YTM = 4,993%

Odpowiedź

YTM = 4,993%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,506 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC

WACC = 0,4444·10% + 0,5556·5%·(1 − 0,258) = 6,506%

Odpowiedź

WACC = 6,506%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,58 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 1,2·1,05 = €1,26

r_e = 1,26/14 + 0,05 = 14%

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€14,00 = €14 000 000

V = €28 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·4%·(1 − 0,21) = 8,58%

Odpowiedź

WACC = 8,58%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1600 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 14 − 4 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (10 000 + 6 000)/10 = 1 600

Odpowiedź

Q = 1 600 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 12500 szt.

Obecny zysk

Π = 6 250·(14 − 4) − 50 000 = €12 500

Nowa jednostkowa marża pokrycia

14 − 9 = €5

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (50 000 + 12 500)/5 = 12 500

Odpowiedź

Q = 12 500 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance