Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €1 000 przy nominalnej stopie 6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 6 latach.

PV = €1 0006% / 4n = 6

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 20 lat przy 5,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €150 0005,4% / 12N = 240

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €40 000, działa przez 7 lat, a jej eksploatacja kosztuje €4 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €40 000M = €4 000n = 7r = 10%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €5 500, €7 500, €6 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 7 500CF₃ = 6 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 9 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 9%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 10,5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 4%n = 9y₀ = 9%y₁ = 10,5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 4 latach, a jej cena wynosi €930. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €930

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma kapitał własny o wartości €3 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej WACC wynosi 8,4%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stawka podatku 20%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e.

E = €3 000 000D = €1 000 000WACC = 8,4%r_d = 4,5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €19,00 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 21%. Współczynnik beta akcji to 1,3, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a stopa zwrotu z rynku 7,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,3r_f = 2,5%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €24 za sztukę przy koszcie zmiennym €4 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €20 000p = €24v = €4zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €9 przy koszcie zmiennym €5; produkt B po €42 przy koszcie zmiennym €30. Sprzedają się w stałej strukturze: 5 sztuk A na każde 2 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €44 000 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €9, v_A = €5p_B = €42, v_B = €30A : B = 5 : 2F = €44 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 1430 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·6 = 24

Wartość przyszła

FV = 1 000·(1 + 0,015)²⁴ = 1 000·1,43 = €1 429,50

Odpowiedź

FV = €1 429,50

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 95611 €

Rata miesięczna

i = 0,0045, N = 240

A = 150 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻²⁴⁰) = €1 023,38

Łączne odsetki

I = N·A − P = 240·1023 − 150 000 = €95 610,57

Odpowiedź

I = €95 610,57

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 12216 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,1⁻⁷)/0,1 = 4,868

Zannualizowana cena zakupu

40 000/4,868 = 8 216,22

EAC

EAC = 8 216,22 + 4 000 = €12 216,22

Odpowiedź

EAC = €12 216,22

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 39,55 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(35%) = 627,95

NPV(40%) = −58,31

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 35 + 5·627,95/(627,95 − (−58,31)) = 39,58%

dokładnie: NPV(39,55%) = 0 → IRR = 39,55%

Odpowiedź

IRR = 39,55%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = −0,1121 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €40,00, i = 0,09, N = 9

€40,00·(1 − 0,4604)/0,09 + €1 000·0,4604 = €239,81 + €460,43 = €700,24

Cena sprzedaży

C = €40,00, i = 0,105, N = 8

€40,00·(1 − 0,4499)/0,105 + €1 000·0,4499 = €209,57 + €449,89 = €659,45

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (40 + 659,45 − 700,24)/700,24 = −0,1121%

Odpowiedź

HPR = −0,1121%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4,973 %

Równanie dla rentowności

€930 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Rozwiąż numerycznie

P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08

YTM = 4,973%

Odpowiedź

YTM = 4,973%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 10 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

Część dłużna WACC

0,25·4,5%·(1 − 0,2) = 0,9%

Koszt kapitału własnego

r_e = (8,4% − 0,9%)/0,75 = 10%

Odpowiedź

r_e = 10%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,333 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€19,00 = €76 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,3·5% = 9%

Wagi

V = €85 800 000, E/V = 0,8858, D/V = 0,1142

WACC

WACC = 0,8858·9% + 0,1142·4%·(1 − 0,21) = 8,333%

Odpowiedź

WACC = 8,333%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1300 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 24 − 4 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/20 = 1 300

Odpowiedź

Q = 1 300 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 7000 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €4, cm_B = €12

Ważona marża pokrycia

(5·4 + 2·12)/7 = €6,29

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 44 000/6,286 = 7 000

A: 5 000, B: 2 000

Odpowiedź

Q = 7 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance