Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 10 lat potrzebujesz €10 000. Konto daje 6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €10 0006% / 4n = 10

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €100 na koniec każdego miesiąca przez 21 lat. Konto daje 3 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1003% / 12N = 252

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €12 000, €12 000, €21 000. Koszt kapitału wynosi 7,000000000000001 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 12 000CF₂ = 12 000CF₃ = 21 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €12 500, €14 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 14 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 9 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €875, gdy rentowność do wykupu wynosi 8%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 9P = €875YTM = 8%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €925. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 7P = €925

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 1,4 ma wymaganą stopę zwrotu 11,1%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 2%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 1,4r_e = 11,1%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 1,2. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 1. Stawka podatku wynosi 28%, stopa wolna od ryzyka 4%, a rynkowa premia za ryzyko 5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 1,2D/E = 1T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €45 przy koszcie zmiennym €30 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €30 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €9 000 po opodatkowaniu?

p = €45v = €30F = €30 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €9 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €8 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €8 000p = €20v = €12plan = 1 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 5513 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·10 = 40

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,814 = €5 512,62

Odpowiedź

PV = €5 512,62

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 35045 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·21 = 252

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,876 − 1)/0,0025 = €35 045,40

Odpowiedź

FV = €35 045,40

Sam wpłaciłeś €25 200; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −6162 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 12 000/1,07 = 11 214,95

CF₂/(1 + 0,07)² = 12 000/1,145 = 10 481,26

CF₃/(1 + 0,07)³ = 21 000/1,225 = 17 142,26

Zsumuj

NPV = €−6 161,53

Odpowiedź

NPV = €−6 161,53

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 20,56 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(20%) = 138,89

NPV(25%) = −1 040,00

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 20 + 5·138,89/(138,89 − (−1 040,00)) = 20,59%

dokładnie: NPV(20,56%) = 0 → IRR = 20,56%

Odpowiedź

IRR = 20,56%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 5,999 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,08)⁻⁹ = €500,25

Kupon

C = (875 − 500,25)/6,247 = €59,99

Oprocentowanie kuponu

c = 59,99/1000 = 5,999%

Odpowiedź

c = 5,999%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 8,463 %

Równanie dla rentowności

€925 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(8%) = €947,94, P(9%) = €899,34

YTM = 8,463%

Odpowiedź

YTM = 8,463%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 8,5 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (11,1% − 2%)/1,4 = 6,5%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 2% + 6,5% = 8,5%

Odpowiedź

r_m = 8,5%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 14,32 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 1,2·(1 + 0,72·1) = 2,064

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 2,064·5% = 14,32%

Odpowiedź

r_e = 14,32%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

9 000/(1 − 0,2) = €11 250

Potrzebna liczba sztuk

Q = (30 000 + 11 250)/15 = 2 750

Odpowiedź

Q = 2 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 8 000/8 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 500 − 1 000)/1 500·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance