Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €1 500 na koniec każdego roku przez 17 lat. Stopa procentowa wynosi 7 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €1 500i = 7%n = 17

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Na początku każdego roku przez 29 lat wpłacasz €1 000, pierwszą wpłatę dziś. Konto jest oprocentowane 4 % rocznie. Ile jest na koncie na koniec roku 29? Wyznacz FV.

A = €1 000i = 4%n = 29

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €5 000, €8 000, €5 000. Koszt kapitału wynosi 9 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 8 000CF₃ = 5 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €10 000 przynosi €2 000 na koniec każdego roku przez 7 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 7

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% i zapada za 14 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 8% na 8,5%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 4,5%n = 14y₁ = 8%y₂ = 8,5%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 8% zostanie wykupiona po 5 latach, a jej cena wynosi €905. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 5P = €905

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej WACC wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stawka podatku 20%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e.

E = €4 000 000D = €4 000 000WACC = 9%r_d = 5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 0,7. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 1. Stawka podatku wynosi 30%, stopa wolna od ryzyka 1%, a rynkowa premia za ryzyko 5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 0,7D/E = 1T = 30%r_f = 1%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €22 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €50 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €50 000p = €22v = €12zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €10 przy koszcie zmiennym €5; produkt B po €42 przy koszcie zmiennym €30. Sprzedają się w stałej strukturze: 3 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €16 200 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €10, v_A = €5p_B = €42, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €16 200

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 14645 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3166)/0,07 = 9,763

Wartość bieżąca

PV = 1 500·9,763 = €14 644,83

Odpowiedź

PV = €14 644,83

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 55085 €

Współczynnik renty zwykłej

((1 + 0,04)²⁹ − 1)/0,04 = 52,97

Renta płatna z góry

Każda wpłata jest inwestowana o rok dłużej.

FV = 1 000·52,97·1,04 = €55 084,94

Odpowiedź

FV = €55 084,94

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −4818 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 5 000/1,09 = 4 587,16

CF₂/(1 + 0,09)² = 8 000/1,188 = 6 733,44

CF₃/(1 + 0,09)³ = 5 000/1,295 = 3 860,92

Zsumuj

NPV = €−4 818,49

Odpowiedź

NPV = €−4 818,49

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 9,196 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 10 000/2 000 = 5

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 9%: 5,033

i = 10%: 4,868

IRR = 9,196%

Odpowiedź

IRR = 9,196%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = −31,86 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €45,00, i = 0,08, N = 14

€45,00·(1 − 0,3405)/0,08 + €1 000·0,3405 = €370,99 + €340,46 = €711,45

Cena przy nowej rentowności

C = €45,00, i = 0,085, N = 14

€45,00·(1 − 0,3191)/0,085 + €1 000·0,3191 = €360,45 + €319,14 = €679,60

Zmiana

ΔP = 679,60 − 711,45 = −€31,86

Odpowiedź

ΔP = −€31,86

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 10,54 %

Równanie dla rentowności

€905 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Rozwiąż numerycznie

P(10%) = €924,18, P(11%) = €889,12

YTM = 10,54%

Odpowiedź

YTM = 10,54%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 14 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

Część dłużna WACC

0,5·5%·(1 − 0,2) = 2%

Koszt kapitału własnego

r_e = (9% − 2%)/0,5 = 14%

Odpowiedź

r_e = 14%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 6,95 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 0,7·(1 + 0,7·1) = 1,19

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,19·5% = 6,95%

Odpowiedź

r_e = 6,95%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5200 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 22 − 12 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (50 000 + 2 000)/10 = 5 200

Odpowiedź

Q = 5 200 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2400 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €5, cm_B = €12

Ważona marża pokrycia

(3·5 + 1·12)/4 = €6,75

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 16 200/6,75 = 2 400

A: 1 800, B: 600

Odpowiedź

Q = 2 400 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance