Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €3 000 przy nominalnej stopie 6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 6 latach.

PV = €3 0006% / 4n = 6

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €15 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 5 lat. Oprocentowanie wynosi 5,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €15 0005,4% / 12N = 60

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €20 000, działa przez 4 lat, a jej eksploatacja kosztuje €4 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €20 000M = €4 000n = 4r = 8%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €100 000. Jego przepływ wynosi €15 000 na koniec roku 1 i rośnie o 5 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 6. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €15 000g = 5%n = 6r = 8%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 6 latach. Rentowność do wykupu wynosi 8% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 8%n = 6

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €935. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 8P = €935

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €2 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 14%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €8,00 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €1 020 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 28%. Współczynnik beta akcji to 0,9, stopa wolna od ryzyka 3,5%, a stopa zwrotu z rynku 9%. Wyznacz WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €12 przy koszcie zmiennym €4 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 25 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €12 000 po opodatkowaniu?

p = €12v = €4F = €40 000T = 25%zysk po opodatkowaniu = €12 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 630 sztuk po €32 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €1 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży wzrośnie o 15 %?

Q = 630p = €32v = €30F = €1 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 4289 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·6 = 24

Wartość przyszła

FV = 3 000·(1 + 0,015)²⁴ = 3 000·1,43 = €4 288,51

Odpowiedź

FV = €4 288,51

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 285,8 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·5 = 60

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,7638

A = 15 000·0,0045/(1 − 0,7638) = €285,83

Odpowiedź

A = €285,83

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 10038 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,08⁻⁴)/0,08 = 3,312

Zannualizowana cena zakupu

20 000/3,312 = 6 038,42

EAC

EAC = 6 038,42 + 4 000 = €10 038,42

Odpowiedź

EAC = €10 038,42

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −22244 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,05)/(1,08))⁶ = 0,8445

PV = 15 000/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,8445) = 77 756,22

NPV

NPV = 77 756,22 − 100 000 = −€22 243,78

Odpowiedź

NPV = −€22 243,78

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 859,2 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €25,00, i = 0,04, N = 12

Wartość bieżąca kuponów

€25,00·(1 − 0,6246)/0,04 = €234,63

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,6246 = €624,60

Cena

P = €859,22

Odpowiedź

P = €859,22

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,964 %

Równanie dla rentowności

€935 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €932,67

YTM = 3,964%

Odpowiedź

YTM = 3,964%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·5%·(1 − 0,2) = 9%

Odpowiedź

WACC = 9%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,328 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€8,00 = €32 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·5,5% = 8,45%

Wagi

V = €72 800 000, E/V = 0,4396, D/V = 0,5604

WACC

WACC = 0,4396·8,45% + 0,5604·4%·(1 − 0,28) = 5,328%

Odpowiedź

WACC = 5,328%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 7000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

12 000/(1 − 0,25) = €16 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (40 000 + 16 000)/8 = 7 000

Odpowiedź

Q = 7 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = 72,69 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 630·2 = €1 260

Π = 1 260 − 1 000 = €260

DOL

DOL = 1 260/260 = 4,846

Zmiana zysku

%ΔΠ = 4,846·(+15%) = +72,69%

Odpowiedź

%ΔΠ = +72,69%

Sprawdzenie: nowy zysk = 725·2 − 1 000 = €449,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance