Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €10 000 przy stopie 6 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 19 latach.

PV = €10 000r = 6%t = 19

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €50 na koniec każdego miesiąca przez 6 lat. Konto daje 7,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €507,2% / 12N = 72

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €60 000 i przynosi €19 000 na koniec każdego roku przez 5 lat. Koszt kapitału wynosi 6 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 19 000CF₃ = 19 000CF₄ = 19 000CF₅ = 19 000

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Projekt A kosztuje €30 000 i przynosi €17 000, €12 000, €6 500 na koniec lat od 1 do 3. Projekt B kosztuje €35 000 i przynosi €9 500, €14 000, €19 000. Wyznacz stopę graniczną r*, przy której oba projekty mają to samo NPV, w procentach.

A: −30 000, 17 000, 12 000, 6 500B: −35 000, 9 500, 14 000, 19 000

r* = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 5 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €932, gdy rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 5P = €932YTM = 3,5%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 8% zostanie wykupiona po 9 latach, a jej cena wynosi €885. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 9P = €885

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 1,4 ma wymaganą stopę zwrotu 10,1%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 1%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 1,4r_e = 10,1%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 1 000 000 akcji po €24,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3,5%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 1,8, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 6,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,8r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €19 za sztukę przy koszcie zmiennym €15 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €20 000p = €19v = €15zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 5 000 sztuk po €12 za sztukę, przy koszcie zmiennym €6 na sztukę i kosztach stałych €12 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €2 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 5 000p = €12v = €6 → €8F = €12 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 31268 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,06·19 = 1,14

e^1,14 = 3,127

Wartość przyszła

FV = 10 000·3,127 = €31 267,68

Odpowiedź

FV = €31 267,68

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 4486 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·6 = 72

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,538 − 1)/0,006 = €4 486,23

Odpowiedź

FV = €4 486,23

Sam wpłaciłeś €3 600; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 3,612 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 19 000/1,06 = 17 924,53 → Σ = 17 924,53

rok 2: 19 000/1,124 = 16 909,93 → Σ = 34 834,46

rok 3: 19 000/1,191 = 15 952,77 → Σ = 50 787,23

rok 4: 19 000/1,262 = 15 049,78 → Σ = 65 837,01

Ułamek ostatniego roku

DPB = 3 + 9 212,77/15 049,78 = 3,612

Odpowiedź

DPB = 3,612 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (3,158 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: r* = 6,769 %

Stopa graniczna (punkt Fishera): stopa dyskontowa, przy której dwa projekty mają to samo NPV. Jest to IRR różnicy ich przepływów (B − A). Poniżej niej wyższe NPV ma projekt z późniejszymi, większymi przepływami; powyżej wygrywa drugi.

Różnica przepływów

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 500 − 17 000 = −7 500

ΔCF₂ = 14 000 − 12 000 = 2 000

ΔCF₃ = 19 000 − 6 500 = 12 500

IRR różnicy

NPV_Δ(6%) = 199,76

NPV_Δ(7%) = −58,74

r* = 6,769%

Odpowiedź

r* = 6,769%

Sprawdzenie: przy 6,769% oba NPV wynoszą €1 789,28.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 1,994 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,035)⁻⁵ = €841,97

Kupon

C = (932 − 841,97)/4,515 = €19,94

Oprocentowanie kuponu

c = 19,94/1000 = 1,994%

Odpowiedź

c = 1,994%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 9,997 %

Równanie dla rentowności

€885 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Rozwiąż numerycznie

P(9%) = €940,05, P(10%) = €884,82

YTM = 9,997%

Odpowiedź

YTM = 9,997%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 7,5 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (10,1% − 1%)/1,4 = 6,5%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 1% + 6,5% = 7,5%

Odpowiedź

r_m = 7,5%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,102 %

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€24,50 = €24 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,8·5,5% = 10,9%

Wagi

V = €44 500 000, E/V = 0,5506, D/V = 0,4494

WACC

WACC = 0,5506·10,9% + 0,4494·3,5%·(1 − 0,3) = 7,102%

Odpowiedź

WACC = 7,102%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 19 − 15 = €4

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/4 = 5 500

Odpowiedź

Q = 5 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 7500 szt.

Obecny zysk

Π = 5 000·(12 − 6) − 12 000 = €18 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

12 − 8 = €4

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (12 000 + 18 000)/4 = 7 500

Odpowiedź

Q = 7 500 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance