Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €500 na koniec każdego roku przez 15 lat. Stopa procentowa wynosi 7 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €500i = 7%n = 15

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Za 3 lat chcesz mieć €10 000. Na koniec każdego miesiąca odkładasz tę samą kwotę na konto oprocentowane 4,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz miesięczną wpłatę A.

FV = €10 0004,2% / 12N = 36

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €16 000, €34 000, €33 000, €19 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 16 000CF₂ = 34 000CF₃ = 33 000CF₄ = 19 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €50 000. Jego przepływ wynosi €7 000 na koniec roku 1 i rośnie o 3 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 8. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €7 000g = 3%n = 8r = 8%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 3 latach. Rentowność do wykupu wynosi 7% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 7%n = 3

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €1 065. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 8P = €1 065

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €6 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 0,8. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 0,6. Stawka podatku wynosi 30%, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a rynkowa premia za ryzyko 4%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 0,8D/E = 0,6T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €23 za sztukę przy koszcie zmiennym €8 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €12 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €12 000?

F = €12 000p = €23v = €8zysk = €12 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 2 400 sztuk po €13 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €6 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży wzrośnie o 10 %?

Q = 2 400p = €13v = €8F = €6 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 4554 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3624)/0,07 = 9,108

Wartość bieżąca

PV = 500·9,108 = €4 553,96

Odpowiedź

PV = €4 553,96

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 261,1 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·3 = 36

Wpłata

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,0035/(1,134 − 1) = €261,13

Odpowiedź

A = €261,13

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 13111 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 16 000/1,06 = 15 094,34

CF₂/(1 + 0,06)² = 34 000/1,124 = 30 259,88

CF₃/(1 + 0,06)³ = 33 000/1,191 = 27 707,44

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 19 000/1,262 = 15 049,78

Zsumuj

NPV = €13 111,43

Odpowiedź

NPV = €13 111,43

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −5816 €

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,03)/(1,08))⁸ = 0,6844

PV = 7 000/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,6844) = 44 184,50

NPV

NPV = 44 184,50 − 50 000 = −€5 815,50

Odpowiedź

NPV = −€5 815,50

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 973,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €30,00, i = 0,035, N = 6

Wartość bieżąca kuponów

€30,00·(1 − 0,8135)/0,035 = €159,86

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,8135 = €813,50

Cena

P = €973,36

Odpowiedź

P = €973,36

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 4,033 %

Równanie dla rentowności

€1 065 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(4%) = €1 067,33, P(5%) = €1 000,00

YTM = 4,033%

Odpowiedź

YTM = 4,033%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,08 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,28) = 7,08%

Odpowiedź

WACC = 7,08%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 7,044 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 0,8·(1 + 0,7·0,6) = 1,136

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,136·4% = 7,044%

Odpowiedź

r_e = 7,044%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1600 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 23 − 8 = €15

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/15 = 1 600

Odpowiedź

Q = 1 600 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = 20 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 2 400·5 = €12 000

Π = 12 000 − 6 000 = €6 000

DOL

DOL = 12 000/6 000 = 2

Zmiana zysku

%ΔΠ = 2·(+10%) = +20%

Odpowiedź

%ΔΠ = +20%

Sprawdzenie: nowy zysk = 2 640·5 − 6 000 = €7 200,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance