Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €20 000 przy nominalnej stopie 2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 9 latach.

PV = €20 0002% / 12n = 9

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €300 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 20 lat przy 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 6? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €300 0003,6% / 12N = 240k = 72

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €9 000, €8 000, €7 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 8 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €23 000, €35 500, €29 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −50 000CF₁ = 23 000CF₂ = 35 500CF₃ = 29 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 6 latach. Rentowność do wykupu wynosi 4% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 4%n = 6

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 10 latach, a jej cena wynosi €1 140. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 10P = €1 140

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 7%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €46,00 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 1,3, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a stopa zwrotu z rynku 8,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,3r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €22 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €10 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €10 000p = €22v = €12zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €20 przy koszcie zmiennym €12; produkt B po €35 przy koszcie zmiennym €15. Sprzedają się w stałej strukturze: 4 sztuk A na każde 1 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €41 600 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €20, v_A = €12p_B = €35, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €41 600

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 23941 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·9 = 108

Wartość przyszła

FV = 20 000·(1 + 0,001667)¹⁰⁸ = 20 000·1,197 = €23 940,76

Odpowiedź

FV = €23 940,76

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 231373 €

Rata miesięczna

i = 0,003, N = 240

A = 300 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻²⁴⁰) = €1 755,33

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 240 − 72 = 168

B = 1755·(1 − (1 + 0,003)⁻¹⁶⁸)/0,003 = €231 373,35

Odpowiedź

B = €231 373,35

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 1488 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 9 000/1,06 = 8 490,57

CF₂/(1 + 0,06)² = 8 000/1,124 = 7 119,97

CF₃/(1 + 0,06)³ = 7 000/1,191 = 5 877,33

Zsumuj

NPV = €1 487,87

Odpowiedź

NPV = €1 487,87

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 32,86 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(30%) = 2 125,63

NPV(35%) = −1 494,18

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 30 + 5·2 125,63/(2 125,63 − (−1 494,18)) = 32,94%

dokładnie: NPV(32,86%) = 0 → IRR = 32,86%

Odpowiedź

IRR = 32,86%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1212 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €40,00, i = 0,02, N = 12

Wartość bieżąca kuponów

€40,00·(1 − 0,7885)/0,02 = €423,01

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7885 = €788,49

Cena

P = €1 211,51

Odpowiedź

P = €1 211,51

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 1,483 %

Równanie dla rentowności

€1 140 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Rozwiąż numerycznie

P(1%) = €1 189,43, P(2%) = €1 089,83

YTM = 1,483%

Odpowiedź

YTM = 1,483%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,979 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·9% + 0,2941·7%·(1 − 0,21) = 7,979%

Odpowiedź

WACC = 7,979%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,179 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€46,00 = €92 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,3·6% = 10,3%

Wagi

V = €131 200 000, E/V = 0,7012, D/V = 0,2988

WACC

WACC = 0,7012·10,3% + 0,2988·4%·(1 − 0,2) = 8,179%

Odpowiedź

WACC = 8,179%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1600 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 22 − 12 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (10 000 + 6 000)/10 = 1 600

Odpowiedź

Q = 1 600 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4000 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €8, cm_B = €20

Ważona marża pokrycia

(4·8 + 1·20)/5 = €10,40

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 41 600/10,4 = 4 000

A: 3 200, B: 800

Odpowiedź

Q = 4 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance