Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €1 000 przy nominalnej stopie 3 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 10 latach.

PV = €1 0003% / 12n = 10

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €15 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 4 lat. Oprocentowanie wynosi 4,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €15 0004,2% / 12N = 48

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €10 000, €7 000, €13 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 7 000CF₃ = 13 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €50 000 i przynosi €26 000, €36 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 000CF₂ = 36 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 6 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 5%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 8%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 7%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 6y₀ = 8%y₁ = 7%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 3% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 6 lat. Kosztuje €897. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 6P = €897

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €10 000 000 i dług o wartości €6 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 0,8. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 0,4. Stawka podatku wynosi 21%, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a rynkowa premia za ryzyko 5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 0,8D/E = 0,4T = 21%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €19 za sztukę przy koszcie zmiennym €15 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €20 000p = €19v = €15zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €13 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €20 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 6 400 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €20 000p = €13v = €8plan = 6 400

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 1349 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·10 = 120

Wartość przyszła

FV = 1 000·(1 + 0,0025)¹²⁰ = 1 000·1,349 = €1 349,35

Odpowiedź

FV = €1 349,35

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 340 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·4 = 48

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,8456

A = 15 000·0,0035/(1 − 0,8456) = €340,03

Odpowiedź

A = €340,03

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −4420 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 10 000/1,08 = 9 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 7 000/1,166 = 6 001,37

CF₃/(1 + 0,08)³ = 13 000/1,26 = 10 319,82

Zsumuj

NPV = €−4 419,55

Odpowiedź

NPV = €−4 419,55

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 14,75 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 3 388,43

NPV(15%) = −170,13

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·3 388,43/(3 388,43 − (−170,13)) = 14,76%

dokładnie: NPV(14,75%) = 0 → IRR = 14,75%

Odpowiedź

IRR = 14,75%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 12,39 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €50,00, i = 0,08, N = 6

€50,00·(1 − 0,6302)/0,08 + €1 000·0,6302 = €231,14 + €630,17 = €861,31

Cena sprzedaży

C = €50,00, i = 0,07, N = 5

€50,00·(1 − 0,713)/0,07 + €1 000·0,713 = €205,01 + €712,99 = €918,00

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (50 + 918,00 − 861,31)/861,31 = 12,39%

Odpowiedź

HPR = 12,39%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,009 %

Na okres

C = €15,00, N = 12

Rozwiąż numerycznie

i = 2,504% na półrocze

YTM

YTM = 2·2,504% = 5,009%

Odpowiedź

YTM = 5,009%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,363 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·4%·(1 − 0,258) = 7,363%

Odpowiedź

WACC = 7,363%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 7,764 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 0,8·(1 + 0,79·0,4) = 1,053

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,053·5% = 7,764%

Odpowiedź

r_e = 7,764%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 7500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 19 − 15 = €4

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/4 = 7 500

Odpowiedź

Q = 7 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 37,5 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 20 000/5 = 4 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (6 400 − 4 000)/6 400·100 = 37,5%

Odpowiedź

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance