Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 8 lat potrzebujesz €10 000. Konto daje 3,6 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €10 0003,6% / 4n = 8

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 6 lat. Oprocentowanie wynosi 3,6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €20 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €30 000. Przynosi €8 000 na koniec każdego roku przez 5 lat, a potem można ją sprzedać za €6 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €30 000CF = €8 000S = €6 000n = 5r = 6%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt A kosztuje €20 000 i przynosi €11 500, €8 000, €4 500 na koniec lat od 1 do 3. Projekt B kosztuje €25 000 i przynosi €6 500, €10 500, €14 000. Wyznacz stopę graniczną r*, przy której oba projekty mają to samo NPV, w procentach.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −25 000, 6 500, 10 500, 14 000

r* = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 3% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 11 latach. Rentowność do wykupu wynosi 8% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 8%n = 11

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €1 010 przy rentowności do wykupu 3% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 6,8 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność wzrośnie o 100 punktów bazowych.

P₀ = €1 010y = 3%D = 6,8Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma wskaźnik dług/kapitał własny (według wartości rynkowych) 0,25. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stawka podatku 28%. Wyznacz WACC.

D/E = 0,25r_e = 8%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €40,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 7%, a stopa podatkowa 28%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 6%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 6%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €38 za sztukę przy koszcie zmiennym €30 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €32 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €5 000?

F = €32 000p = €38v = €30zysk = €5 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €20 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €20 000p = €28v = €8plan = 1 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 7507 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·8 = 32

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,332 = €7 507,28

Odpowiedź

PV = €7 507,28

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 309,3 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 20 000·0,003/(1 − 0,806) = €309,27

Odpowiedź

A = €309,27

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 8182 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

8 000·4,212 = 33 698,91

Wartość bieżąca wartości końcowej

6 000/1,338 = 4 483,55

NPV

NPV = −30 000 + 33 698,91 + 4 483,55 = €8 182,46

Odpowiedź

NPV = €8 182,46

4.NPV i IRR

Odpowiedź: r* = 8,269 %

Stopa graniczna (punkt Fishera): stopa dyskontowa, przy której dwa projekty mają to samo NPV. Jest to IRR różnicy ich przepływów (B − A). Poniżej niej wyższe NPV ma projekt z późniejszymi, większymi przepływami; powyżej wygrywa drugi.

Różnica przepływów

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 10 500 − 8 000 = 2 500

ΔCF₃ = 14 000 − 4 500 = 9 500

IRR różnicy

NPV_Δ(8%) = 55,12

NPV_Δ(9%) = −147,21

r* = 8,269%

Odpowiedź

r* = 8,269%

Sprawdzenie: przy 8,269% oba NPV wynoszą €992,18.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 638,7 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €15,00, i = 0,04, N = 22

Wartość bieżąca kuponów

€15,00·(1 − 0,422)/0,04 = €216,77

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,422 = €421,96

Cena

P = €638,72

Odpowiedź

P = €638,72

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 943,3 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 6,8/1,03 = 6,602

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −6,602·(0,01) = −6,602%

P ≈ 1010·(1 − 0,06602) = €943,32

Odpowiedź

P = €943,32

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,264 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi z D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·6%·(1 − 0,28) = 7,264%

Odpowiedź

WACC = 7,264%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,004 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€40,50 = €101 250 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·5% = 5%

Wagi

V = €111 750 000, E/V = 0,906, D/V = 0,09396

WACC

WACC = 0,906·5% + 0,09396·7%·(1 − 0,28) = 5,004%

Odpowiedź

WACC = 5,004%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4625 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 38 − 30 = €8

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (32 000 + 5 000)/8 = 4 625

Odpowiedź

Q = 4 625 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 20 000/20 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 500 − 1 000)/1 500·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance