Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 17,5 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 17,5%m = 4

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Pożyczasz €25 000 przy 4,8 % rocznie z kapitalizacją miesięczną i spłacasz €425 na koniec każdego miesiąca. Ile miesięcy potrwa spłata kredytu (ostatnia rata może być mniejsza)? Podaj liczbę rat N.

P = €25 000A = €4254,8% / 12

N = raty

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €200 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €13 000, a potem przepływ rośnie o 3 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 9 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €13 000g = 3%r = 9%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €200 000. Jego przepływ wynosi €22 000 na koniec roku 1 i rośnie o 3 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 9. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 3%n = 9r = 12%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% i zapada za 9 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 9% na 10,5%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 8%n = 9y₁ = 9%y₂ = 10,5%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 9 lat. Kosztuje €922. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 2% (2×)n = 9P = €922

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €2 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €29,00 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 7%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 0,6, stopa wolna od ryzyka 2%, a stopa zwrotu z rynku 7%. Wyznacz WACC.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 7%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €14 przy koszcie zmiennym €4 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €16 000 po opodatkowaniu?

p = €14v = €4F = €40 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €16 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €33 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €4 500 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 250 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €4 500p = €33v = €30plan = 2 250

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 18,68 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,175/4 = 0,04375

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,04375)⁴ − 1 = 1,187 − 1 = 18,68%

Odpowiedź

EAR = 18,68%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: N = 68 raty

Przekształć wzór na rentę

i = 0,004

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,004/425 = 0,7647

Rozwiąż za pomocą logarytmów

N = −ln(0,7647)/ln(1,004) = 67,2

Zaokrąglij w górę do pełnych rat

67 pełnych rat pozostawia niewielkie saldo, które spłaca ostatnia, mniejsza rata.

N = 68

Odpowiedź

N = 68 raty

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 16667 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 13 000/(0,09 − 0,03) = 216 666,67

NPV

NPV = 216 666,67 − 200 000 = €16 666,67

Odpowiedź

NPV = €16 666,67

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −70570 €

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,03)/(1,12))⁹ = 0,4705

PV = 22 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,4705) = 129 429,84

NPV

NPV = 129 429,84 − 200 000 = −€70 570,16

Odpowiedź

NPV = −€70 570,16

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = −81,21 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €80,00, i = 0,09, N = 9

€80,00·(1 − 0,4604)/0,09 + €1 000·0,4604 = €479,62 + €460,43 = €940,05

Cena przy nowej rentowności

C = €80,00, i = 0,105, N = 9

€80,00·(1 − 0,4071)/0,105 + €1 000·0,4071 = €451,71 + €407,14 = €858,84

Zmiana

ΔP = 858,84 − 940,05 = −€81,21

Odpowiedź

ΔP = −€81,21

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 2,995 %

Na okres

C = €10,00, N = 18

Rozwiąż numerycznie

i = 1,498% na półrocze

YTM

YTM = 2·1,498% = 2,995%

Odpowiedź

YTM = 2,995%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,55 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·3%·(1 − 0,3) = 7,55%

Odpowiedź

WACC = 7,55%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,154 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€29,00 = €58 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·5% = 5%

Wagi

V = €78 000 000, E/V = 0,7436, D/V = 0,2564

WACC

WACC = 0,7436·5% + 0,2564·7%·(1 − 0,2) = 5,154%

Odpowiedź

WACC = 5,154%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 6000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

16 000/(1 − 0,2) = €20 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (40 000 + 20 000)/10 = 6 000

Odpowiedź

Q = 6 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 4 500/3 = 1 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance