Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 8 lat potrzebujesz €15 000. Konto daje 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €15 0003,6% / 12n = 8

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Pożyczasz €8 000 przy 3 % rocznie z kapitalizacją miesięczną i spłacasz €125 na koniec każdego miesiąca. Ile miesięcy potrwa spłata kredytu (ostatnia rata może być mniejsza)? Podaj liczbę rat N.

P = €8 000A = €1253% / 12

N = raty

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €5 000, €5 000, €8 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt A kosztuje €30 000 i przynosi €16 000, €12 000, €7 000 na koniec lat od 1 do 3. Projekt B kosztuje €35 000 i przynosi €9 500, €13 500, €18 000. Wyznacz stopę graniczną r*, przy której oba projekty mają to samo NPV, w procentach.

A: −30 000, 16 000, 12 000, 7 000B: −35 000, 9 500, 13 500, 18 000

r* = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 6 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 3%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 3,5%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 4%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 6y₀ = 3,5%y₁ = 4%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 10 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%) kosztuje €1 154. Emitent może ją wykupić przed terminem za 6 lat po cenie wykupu €1 070. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 154cena wcześniejszego wykupu = €1 070wcześniejszy wykup za 6 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €30,50 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 4%, a stopa zwrotu z rynku 8,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 4 000 sztuk po €15 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €12 na sztukę, a koszty stałe €7 500. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 4 000p = €15v = €12F = €7 500

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €35 za sztukę, przy koszcie zmiennym €25 na sztukę i kosztach stałych €10 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 800 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €10 000p = €35v = €25plan = 1 800

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 11251 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·8 = 96

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,333 = €11 251,27

Odpowiedź

PV = €11 251,27

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: N = 70 raty

Przekształć wzór na rentę

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0025/125 = 0,84

Rozwiąż za pomocą logarytmów

N = −ln(0,84)/ln(1,002) = 69,83

Zaokrąglij w górę do pełnych rat

69 pełnych rat pozostawia niewielkie saldo, które spłaca ostatnia, mniejsza rata.

N = 70

Odpowiedź

N = 70 raty

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −5856 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 5 000/1,12 = 4 464,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 5 000/1,254 = 3 985,97

CF₃/(1 + 0,12)³ = 8 000/1,405 = 5 694,24

Zsumuj

NPV = €−5 855,50

Odpowiedź

NPV = €−5 855,50

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: r* = 3,664 %

Stopa graniczna (punkt Fishera): stopa dyskontowa, przy której dwa projekty mają to samo NPV. Jest to IRR różnicy ich przepływów (B − A). Poniżej niej wyższe NPV ma projekt z późniejszymi, większymi przepływami; powyżej wygrywa drugi.

Różnica przepływów

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 500 − 16 000 = −6 500

ΔCF₂ = 13 500 − 12 000 = 1 500

ΔCF₃ = 18 000 − 7 000 = 11 000

IRR różnicy

NPV_Δ(3%) = 169,77

NPV_Δ(4%) = −84,21

r* = 3,664%

Odpowiedź

r* = 3,664%

Sprawdzenie: przy 3,664% oba NPV wynoszą €2 885,01.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 1,246 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €30,00, i = 0,035, N = 6

€30,00·(1 − 0,8135)/0,035 + €1 000·0,8135 = €159,86 + €813,50 = €973,36

Cena sprzedaży

C = €30,00, i = 0,04, N = 5

€30,00·(1 − 0,8219)/0,04 + €1 000·0,8219 = €133,55 + €821,93 = €955,48

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (30 + 955,48 − 973,36)/973,36 = 1,246%

Odpowiedź

HPR = 1,246%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 4,996 %

Równanie dla rentowności

1154 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

y = 4%: €1 212,59

y = 5%: €1 153,75

YTC = 4,996%

Odpowiedź

YTC = 4,996%

Rentowność do wykupu wynosi 5,005%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,327 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·8% + 0,4545·6%·(1 − 0,28) = 6,327%

Odpowiedź

WACC = 6,327%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,46 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€30,50 = €122 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·4,5% = 7,6%

Wagi

V = €164 000 000, E/V = 0,7439, D/V = 0,2561

WACC

WACC = 0,7439·7,6% + 0,2561·4,5%·(1 − 0,3) = 6,46%

Odpowiedź

WACC = 6,46%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 2,667

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 4 000·(15 − 12) = €12 000

Zysk operacyjny

Π = 12 000 − 7 500 = €4 500

DOL

DOL = 12 000/4 500 = 2,667

Odpowiedź

DOL = 2,667

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 44,44 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 10 000/10 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 800 − 1 000)/1 800·100 = 44,44%

Odpowiedź

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance