Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €10 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 1 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 7 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €10 000g = 1%r = 7%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €500 na koniec każdego miesiąca przez 17 lat. Konto daje 5,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €5005,4% / 12N = 204

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €60 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €25 000, €26 000, €21 000, €28 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 25 000CF₂ = 26 000CF₃ = 21 000CF₄ = 28 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €12 500, €9 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 9 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 10 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 3%n = 10

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 10 latach, a jej cena wynosi €1 140. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 10P = €1 140

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 3,5%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 0,8. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 0,75. Stawka podatku wynosi 25%, stopa wolna od ryzyka 4%, a rynkowa premia za ryzyko 5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 0,8D/E = 0,75T = 25%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €22 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €40 000p = €22v = €12zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €12 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €8 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €8 000p = €12v = €8plan = 2 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 166667 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,07 − 0,01) = 10 000/0,06 = €166 666,67

Odpowiedź

PV = €166 666,67

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 166569 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·17 = 204

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,499 − 1)/0,0045 = €166 569,45

Odpowiedź

FV = €166 569,45

Sam wpłaciłeś €102 000; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 26535 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 25 000/1,06 = 23 584,91

CF₂/(1 + 0,06)² = 26 000/1,124 = 23 139,91

CF₃/(1 + 0,06)³ = 21 000/1,191 = 17 632,00

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 28 000/1,262 = 22 178,62

Zsumuj

NPV = €26 535,44

Odpowiedź

NPV = €26 535,44

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 5,254 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(5%) = 68,03

NPV(10%) = −1 198,35

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 5 + 5·68,03/(68,03 − (−1 198,35)) = 5,269%

dokładnie: NPV(5,254%) = 0 → IRR = 5,254%

Odpowiedź

IRR = 5,254%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1258 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €30,00, i = 0,015, N = 20

Wartość bieżąca kuponów

€30,00·(1 − 0,7425)/0,015 = €515,06

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7425 = €742,47

Cena

P = €1 257,53

Odpowiedź

P = €1 257,53

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 1,483 %

Równanie dla rentowności

€1 140 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Rozwiąż numerycznie

P(1%) = €1 189,43, P(2%) = €1 089,83

YTM = 1,483%

Odpowiedź

YTM = 1,483%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,229 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·9% + 0,4444·3,5%·(1 − 0,21) = 6,229%

Odpowiedź

WACC = 6,229%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 10,25 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 0,8·(1 + 0,75·0,75) = 1,25

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 1,25·5% = 10,25%

Odpowiedź

r_e = 10,25%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4200 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 22 − 12 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (40 000 + 2 000)/10 = 4 200

Odpowiedź

Q = 4 200 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 8 000/4 = 2 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

Odpowiedź

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance