Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 10 lat potrzebujesz €40 000. Konto daje 2 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €40 0002% / 4n = 10

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €100 na koniec każdego miesiąca przez 8 lat. Konto daje 4,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1004,2% / 12N = 96

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €60 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €29 000, €26 000, €23 000, €16 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 29 000CF₂ = 26 000CF₃ = 23 000CF₄ = 16 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €100 000. Jego przepływ wynosi €20 000 na koniec roku 1 i rośnie o 5 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 5. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €20 000g = 5%n = 5r = 8%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% i zapada za 13 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 9% na 7,5%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 2%n = 13y₁ = 9%y₂ = 7,5%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 11 lat. Kosztuje €1 251. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 8% (2×)n = 11P = €1 251

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 1,6 ma wymaganą stopę zwrotu 11,6%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 2%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 1,6r_e = 11,6%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 0,9 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,4. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 1,25. Stawka podatku wynosi 28%, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a rynkowa premia za ryzyko 6,5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,25T = 28%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €17 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €6 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €5 000?

F = €6 000p = €17v = €12zysk = €5 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 12 500 sztuk po €32 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €10 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €1 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 12 500p = €32v = €30 → €31F = €10 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 32766 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·10 = 40

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,221 = €32 765,55

Odpowiedź

PV = €32 765,55

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 11386 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·8 = 96

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,399 − 1)/0,0035 = €11 386,24

Odpowiedź

FV = €11 386,24

Sam wpłaciłeś €9 600; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 22483 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 29 000/1,06 = 27 358,49

CF₂/(1 + 0,06)² = 26 000/1,124 = 23 139,91

CF₃/(1 + 0,06)³ = 23 000/1,191 = 19 311,24

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 16 000/1,262 = 12 673,50

Zsumuj

NPV = €22 483,14

Odpowiedź

NPV = €22 483,14

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −12411 €

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,05)/(1,08))⁵ = 0,8686

PV = 20 000/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,8686) = 87 589,48

NPV

NPV = 87 589,48 − 100 000 = −€12 410,52

Odpowiedź

NPV = −€12 410,52

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = 77,16 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €20,00, i = 0,09, N = 13

€20,00·(1 − 0,3262)/0,09 + €1 000·0,3262 = €149,74 + €326,18 = €475,92

Cena przy nowej rentowności

C = €20,00, i = 0,075, N = 13

€20,00·(1 − 0,3906)/0,075 + €1 000·0,3906 = €162,52 + €390,56 = €553,08

Zmiana

ΔP = 553,08 − 475,92 = €77,16

Odpowiedź

ΔP = €77,16

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,005 %

Na okres

C = €40,00, N = 22

Rozwiąż numerycznie

i = 2,502% na półrocze

YTM

YTM = 2·2,502% = 5,005%

Odpowiedź

YTM = 5,005%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 8 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (11,6% − 2%)/1,6 = 6%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 2% + 6% = 8%

Odpowiedź

r_m = 8%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 11,13 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 0,9/(1 + 0,72·0,4) = 0,6988

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 0,6988·(1 + 0,72·1,25) = 1,328

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,328·6,5% = 11,13%

Odpowiedź

r_e = 11,13%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2200 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 17 − 12 = €5

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (6 000 + 5 000)/5 = 2 200

Odpowiedź

Q = 2 200 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 25000 szt.

Obecny zysk

Π = 12 500·(32 − 30) − 10 000 = €15 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

32 − 31 = €1

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (10 000 + 15 000)/1 = 25 000

Odpowiedź

Q = 25 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance