Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €2 000 przy nominalnej stopie 4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 7 latach.

PV = €2 0004% / 12n = 7

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 7 lat przy 5,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €20 0005,4% / 12N = 84

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €16 000, €14 000, €20 000, €11 000. Koszt kapitału wynosi 7,000000000000001 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 14 000CF₃ = 20 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €16 000, €16 000, €23 500 na koniec lat od 1 do 3. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 8 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 16 000CF₂ = 16 000CF₃ = 23 500

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 4 latach. Rentowność do wykupu wynosi 8% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 8%n = 4

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €990 przy rentowności do wykupu 7% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 4,7 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność spadnie o 25 punktów bazowych.

P₀ = €990y = 7%D = 4,7Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €8 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 7%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 1 000 000 akcji po €8,00 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 1,5, stopa wolna od ryzyka 1%, a stopa zwrotu z rynku 8%. Wyznacz WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 8%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €25 000 rocznie i koszt zmienny €25 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €28 000 rocznie i koszt zmienny €23 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €25 000v_A = €25F_B = €28 000v_B = €23

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €13 przy koszcie zmiennym €8; produkt B po €38 przy koszcie zmiennym €30. Sprzedają się w stałej strukturze: 2 sztuk A na każde 3 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €27 200 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €13, v_A = €8p_B = €38, v_B = €30A : B = 2 : 3F = €27 200

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 2645 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·7 = 84

Wartość przyszła

FV = 2 000·(1 + 0,003333)⁸⁴ = 2 000·1,323 = €2 645,03

Odpowiedź

FV = €2 645,03

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 4062 €

Rata miesięczna

i = 0,0045, N = 84

A = 20 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻⁸⁴) = €286,45

Łączne odsetki

I = N·A − P = 84·286,5 − 20 000 = €4 062,01

Odpowiedź

I = €4 062,01

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 6899 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 16 000/1,07 = 14 953,27

CF₂/(1 + 0,07)² = 14 000/1,145 = 12 228,14

CF₃/(1 + 0,07)³ = 20 000/1,225 = 16 325,96

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 11 000/1,311 = 8 391,85

Zsumuj

NPV = €6 899,22

Odpowiedź

NPV = €6 899,22

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 14,12 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

16 000·1,08² = 18 662,40

16 000·1,08¹ = 17 280,00

23 500·1,08⁰ = 23 500,00

TV = 59 442,40

MIRR

MIRR = (59 442,40/40 000)^1/3 − 1 = 14,12%

Odpowiedź

MIRR = 14,12%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 966,3 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €35,00, i = 0,04, N = 8

Wartość bieżąca kuponów

€35,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €235,65

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7307 = €730,69

Cena

P = €966,34

Odpowiedź

P = €966,34

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1001 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 4,7/1,07 = 4,393

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −4,393·(−0,0025) = 1,098%

P ≈ 990·(1 + 0,01098) = €1 000,87

Odpowiedź

P = €1 000,87

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,008 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·7%·(1 − 0,28) = 9,008%

Odpowiedź

WACC = 9,008%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,191 %

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€8,00 = €8 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·7% = 11,5%

Wagi

V = €17 600 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·11,5% + 0,5455·4,5%·(1 − 0,2) = 7,191%

Odpowiedź

WACC = 7,191%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

25 000 + 25Q = 28 000 + 23Q

Wyznacz Q

Q = (28 000 − 25 000)/(25 − 23) = 1 500

Odpowiedź

Q = 1 500 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4000 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €5, cm_B = €8

Ważona marża pokrycia

(2·5 + 3·8)/5 = €6,80

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 27 200/6,8 = 4 000

A: 1 600, B: 2 400

Odpowiedź

Q = 4 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance