Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 10 lat potrzebujesz €5 000. Konto daje 4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €5 0004% / 12n = 10

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €300 na koniec każdego miesiąca przez 17 lat. Konto daje 3 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €3003% / 12N = 204

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €250 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €18 000, a potem przepływ rośnie o 3 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €18 000g = 3%r = 12%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €11 500, €18 500 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 18 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 3 latach. Rentowność do wykupu wynosi 2,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 2,5%n = 3

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 13 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%) kosztuje €1 137. Emitent może ją wykupić przed terminem za 6 lat po cenie wykupu €1 070. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 137cena wcześniejszego wykupu = €1 070wcześniejszy wykup za 6 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 1,6 ma wymaganą stopę zwrotu 10,2%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 3%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 1,6r_e = 10,2%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €17,50 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €1 020 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 1,8, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a stopa zwrotu z rynku 8,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €21 za sztukę przy koszcie zmiennym €18 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €7 500 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €7 500p = €21v = €18zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €28 za sztukę, przy koszcie zmiennym €20 na sztukę i kosztach stałych €12 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 800 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €12 000p = €28v = €20plan = 1 800

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 3354 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·10 = 120

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,491 = €3 353,83

Odpowiedź

PV = €3 353,83

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 79708 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·17 = 204

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,664 − 1)/0,0025 = €79 707,80

Odpowiedź

FV = €79 707,80

Sam wpłaciłeś €61 200; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −50000 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 18 000/(0,12 − 0,03) = 200 000,00

NPV

NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00

Odpowiedź

NPV = −€50 000,00

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 12,04 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 743,80

NPV(15%) = −1 011,34

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·743,80/(743,80 − (−1 011,34)) = 12,12%

dokładnie: NPV(12,04%) = 0 → IRR = 12,04%

Odpowiedź

IRR = 12,04%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1072 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €25,00, i = 0,0125, N = 6

Wartość bieżąca kuponów

€25,00·(1 − 0,9282)/0,0125 = €143,65

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,9282 = €928,17

Cena

P = €1 071,83

Odpowiedź

P = €1 071,83

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 5,297 %

Równanie dla rentowności

1137 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

y = 5%: €1 153,75

y = 6%: €1 098,52

YTC = 5,297%

Odpowiedź

YTC = 5,297%

Rentowność do wykupu wynosi 5,498%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 7,5 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (10,2% − 3%)/1,6 = 4,5%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 3% + 4,5% = 7,5%

Odpowiedź

r_m = 7,5%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 12,94 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€17,50 = €43 750 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·7% = 14,1%

Wagi

V = €48 850 000, E/V = 0,8956, D/V = 0,1044

WACC

WACC = 0,8956·14,1% + 0,1044·4%·(1 − 0,25) = 12,94%

Odpowiedź

WACC = 12,94%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 21 − 18 = €3

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (7 500 + 6 000)/3 = 4 500

Odpowiedź

Q = 4 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 16,67 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 12 000/8 = 1 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 800 − 1 500)/1 800·100 = 16,67%

Odpowiedź

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance