Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 10 lat potrzebujesz €25 000. Konto daje 3,6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €25 0003,6% / 12n = 10

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €100 na koniec każdego miesiąca przez 16 lat. Konto daje 6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1006% / 12N = 192

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €50 000, działa przez 8 lat, a jej eksploatacja kosztuje €3 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €50 000M = €3 000n = 8r = 12%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €200 000. Jego przepływ wynosi €22 000 na koniec roku 1 i rośnie o 4 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 9. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 4%n = 9r = 8%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% i zapada za 6 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 8% na 9%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 4%n = 6y₁ = 8%y₂ = 9%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 6% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 10 lat. Kosztuje €1 038. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 6% (2×)n = 10P = €1 038

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma kapitał własny o wartości €6 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej WACC wynosi 7,5%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stawka podatku 25%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 7,5%r_d = 4%T = 25%

r_e = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 5 000 000 akcji po €36,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 5%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 4%, a stopa zwrotu z rynku 10,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €51 za sztukę przy koszcie zmiennym €45 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €30 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €12 000?

F = €30 000p = €51v = €45zysk = €12 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 6 250 sztuk po €24 za sztukę, przy koszcie zmiennym €20 na sztukę i kosztach stałych €20 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €2 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 6 250p = €24v = €20 → €22F = €20 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 17451 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·10 = 120

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,433 = €17 451,31

Odpowiedź

PV = €17 451,31

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 32109 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·16 = 192

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,605 − 1)/0,005 = €32 109,13

Odpowiedź

FV = €32 109,13

Sam wpłaciłeś €19 200; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 13065 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,12⁻⁸)/0,12 = 4,968

Zannualizowana cena zakupu

50 000/4,968 = 10 065,14

EAC

EAC = 10 065,14 + 3 000 = €13 065,14

Odpowiedź

EAC = €13 065,14

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −41606 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,04)/(1,08))⁹ = 0,712

PV = 22 000/(0,08 − 0,04)·(1 − 0,712) = 158 394,35

NPV

NPV = 158 394,35 − 200 000 = −€41 605,65

Odpowiedź

NPV = −€41 605,65

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = −39,38 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €40,00, i = 0,08, N = 6

€40,00·(1 − 0,6302)/0,08 + €1 000·0,6302 = €184,92 + €630,17 = €815,08

Cena przy nowej rentowności

C = €40,00, i = 0,09, N = 6

€40,00·(1 − 0,5963)/0,09 + €1 000·0,5963 = €179,44 + €596,27 = €775,70

Zmiana

ΔP = 775,70 − 815,08 = −€39,38

Odpowiedź

ΔP = −€39,38

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,501 %

Na okres

C = €30,00, N = 20

Rozwiąż numerycznie

i = 2,75% na półrocze

YTM

YTM = 2·2,75% = 5,501%

Odpowiedź

YTM = 5,501%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 9 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

Część dłużna WACC

0,25·4%·(1 − 0,25) = 0,75%

Koszt kapitału własnego

r_e = (7,5% − 0,75%)/0,75 = 9%

Odpowiedź

r_e = 9%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,917 %

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€36,50 = €182 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·6,5% = 9,2%

Wagi

V = €192 500 000, E/V = 0,9481, D/V = 0,05195

WACC

WACC = 0,9481·9,2% + 0,05195·5%·(1 − 0,25) = 8,917%

Odpowiedź

WACC = 8,917%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 7000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 51 − 45 = €6

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (30 000 + 12 000)/6 = 7 000

Odpowiedź

Q = 7 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 12500 szt.

Obecny zysk

Π = 6 250·(24 − 20) − 20 000 = €5 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

24 − 22 = €2

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (20 000 + 5 000)/2 = 12 500

Odpowiedź

Q = 12 500 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance