Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €5 000 na koniec każdego roku przez 7 lat. Stopa procentowa wynosi 3 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €5 000i = 3%n = 7

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Na początku każdego roku przez 13 lat wpłacasz €3 000, pierwszą wpłatę dziś. Konto jest oprocentowane 6 % rocznie. Ile jest na koncie na koniec roku 13? Wyznacz FV.

A = €3 000i = 6%n = 13

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €20 000, działa przez 8 lat, a jej eksploatacja kosztuje €1 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €20 000M = €1 000n = 8r = 5%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt A kosztuje €30 000 i przynosi €17 500, €10 500, €7 000 na koniec lat od 1 do 3. Projekt B kosztuje €35 000 i przynosi €9 000, €13 500, €18 500. Wyznacz stopę graniczną r*, przy której oba projekty mają to samo NPV, w procentach.

A: −30 000, 17 500, 10 500, 7 000B: −35 000, 9 000, 13 500, 18 500

r* = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 3% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 10 latach. Rentowność do wykupu wynosi 5,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 5,5%n = 10

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 4% zostanie wykupiona po 3 latach, a jej cena wynosi €960. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €960

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €10 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 14%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €40,00 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3%, a stopa podatkowa 30%. Współczynnik beta akcji to 1,3, stopa wolna od ryzyka 3%, a stopa zwrotu z rynku 7%. Wyznacz WACC.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 7%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €49 za sztukę przy koszcie zmiennym €45 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €16 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €12 000?

F = €16 000p = €49v = €45zysk = €12 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €17 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €8 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 6 000 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €8 000p = €17v = €15plan = 6 000

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 31151 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,8131)/0,03 = 6,23

Wartość bieżąca

PV = 5 000·6,23 = €31 151,41

Odpowiedź

PV = €31 151,41

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 60045 €

Współczynnik renty zwykłej

((1 + 0,06)¹³ − 1)/0,06 = 18,88

Renta płatna z góry

Każda wpłata jest inwestowana o rok dłużej.

FV = 3 000·18,88·1,06 = €60 045,20

Odpowiedź

FV = €60 045,20

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 4094 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,05⁻⁸)/0,05 = 6,463

Zannualizowana cena zakupu

20 000/6,463 = 3 094,44

EAC

EAC = 3 094,44 + 1 000 = €4 094,44

Odpowiedź

EAC = €4 094,44

4.NPV i IRR

Odpowiedź: r* = 3,356 %

Stopa graniczna (punkt Fishera): stopa dyskontowa, przy której dwa projekty mają to samo NPV. Jest to IRR różnicy ich przepływów (B − A). Poniżej niej wyższe NPV ma projekt z późniejszymi, większymi przepływami; powyżej wygrywa drugi.

Różnica przepływów

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 000 − 17 500 = −8 500

ΔCF₂ = 13 500 − 10 500 = 3 000

ΔCF₃ = 18 500 − 7 000 = 11 500

IRR różnicy

NPV_Δ(3%) = 99,49

NPV_Δ(4%) = −175,95

r* = 3,356%

Odpowiedź

r* = 3,356%

Sprawdzenie: przy 3,356% oba NPV wynoszą €3 100,81.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 809,7 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €15,00, i = 0,0275, N = 20

Wartość bieżąca kuponów

€15,00·(1 − 0,5813)/0,0275 = €228,41

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,5813 = €581,25

Cena

P = €809,66

Odpowiedź

P = €809,66

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,482 %

Równanie dla rentowności

€960 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Rozwiąż numerycznie

P(5%) = €972,77, P(6%) = €946,54

YTM = 5,482%

Odpowiedź

YTM = 5,482%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 11,5 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·14% + 0,2308·4,5%·(1 − 0,3) = 11,5%

Odpowiedź

WACC = 11,5%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,666 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€40,00 = €100 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·4% = 8,2%

Wagi

V = €109 600 000, E/V = 0,9124, D/V = 0,08759

WACC

WACC = 0,9124·8,2% + 0,08759·3%·(1 − 0,3) = 7,666%

Odpowiedź

WACC = 7,666%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 7000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 49 − 45 = €4

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (16 000 + 12 000)/4 = 7 000

Odpowiedź

Q = 7 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 8 000/2 = 4 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (6 000 − 4 000)/6 000·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance