Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €2 000 przy nominalnej stopie 2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 3 latach.

PV = €2 0002% / 12n = 3

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 25 lat przy 6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 19? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €150 0006% / 12N = 300k = 228

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €100 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €8 000, a potem przepływ rośnie o 2 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 9 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €8 000g = 2%r = 9%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €13 500, €16 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 500CF₂ = 16 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 6 latach. Rentowność do wykupu wynosi 7% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 7%n = 6

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% i zapada za 5 lat. Rentowność do wykupu wynosi 4%. Wyznacz duration Macaulaya D w latach.

F = €1 000kupon = 2%n = 5YTM = 4%

D = lata

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €6 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €2 000 000 i długiem o wartości €6 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt akcji uprzywilejowanych 7%, a koszt długu przed opodatkowaniem 3%. Stawka podatku wynosi 28%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_p = 7%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 1,1 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,25. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 1. Stawka podatku wynosi 25%, stopa wolna od ryzyka 3,5%, a rynkowa premia za ryzyko 5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1T = 25%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 3 750 sztuk po €16 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €6 na sztukę, a koszty stałe €25 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 3 750p = €16v = €6F = €25 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 630 sztuk po €24 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €6 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €5 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 630p = €24v = €12 → €17F = €6 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 2124 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·3 = 36

Wartość przyszła

FV = 2 000·(1 + 0,001667)³⁶ = 2 000·1,062 = €2 123,57

Odpowiedź

FV = €2 123,57

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 58315 €

Rata miesięczna

i = 0,005, N = 300

A = 150 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻³⁰⁰) = €966,45

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 300 − 228 = 72

B = 966,5·(1 − (1 + 0,005)⁻⁷²)/0,005 = €58 315,25

Odpowiedź

B = €58 315,25

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 14286 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 8 000/(0,09 − 0,02) = 114 285,71

NPV

NPV = 114 285,71 − 100 000 = €14 285,71

Odpowiedź

NPV = €14 285,71

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 11,43 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 495,87

NPV(15%) = −1 162,57

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·495,87/(495,87 − (−1 162,57)) = 11,49%

dokładnie: NPV(11,43%) = 0 → IRR = 11,43%

Odpowiedź

IRR = 11,43%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 879,2 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,035, N = 12

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,6618)/0,035 = €217,43

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,6618 = €661,78

Cena

P = €879,21

Odpowiedź

P = €879,21

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: D = 4,797 lata

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Wartość bieżąca każdego przepływu

t = 1: 20/1,04 = 19,23, t·PV = 19,23

t = 2: 20/1,082 = 18,49, t·PV = 36,98

t = 3: 20/1,125 = 17,78, t·PV = 53,34

t = 4: 20/1,17 = 17,10, t·PV = 68,38

t = 5: 1020/1,217 = 838,37, t·PV = 4 191,83

Duration

P = 910,96

D = 4 369,77/910,96 = 4,797

Odpowiedź

D = 4,797 lata

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,497 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 6 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €14 000 000

E/V = 0,4286, P_s/V = 0,1429, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,4286·13% + 0,1429·7% + 0,4286·3%·(1 − 0,28) = 7,497%

Odpowiedź

WACC = 7,497%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 11,61 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 1,1/(1 + 0,75·0,25) = 0,9263

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 0,9263·(1 + 0,75·1) = 1,621

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,621·5% = 11,61%

Odpowiedź

r_e = 11,61%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 3

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 3 750·(16 − 6) = €37 500

Zysk operacyjny

Π = 37 500 − 25 000 = €12 500

DOL

DOL = 37 500/12 500 = 3

Odpowiedź

DOL = 3

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1080 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Obecny zysk

Π = 630·(24 − 12) − 6 000 = €1 560

Nowa jednostkowa marża pokrycia

24 − 17 = €7

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (6 000 + 1 560)/7 = 1 080

Odpowiedź

Q = 1 080 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance