Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €3 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 6 latach.

PV = €3 0004,8% / 4n = 6

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €100 na koniec każdego miesiąca przez 21 lat. Konto daje 7,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1007,2% / 12N = 252

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €200 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €10 000, a potem przepływ rośnie o 2 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €10 000g = 2%r = 8%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €16 500, €24 500, €26 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 500CF₂ = 24 500CF₃ = 26 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 3% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 8 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 3,5%n = 8

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 7 lat. Kosztuje €1 128. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 4,5% (2×)n = 7P = €1 128

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 1,6 ma wymaganą stopę zwrotu 7,9%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 1,5%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 1,6r_e = 7,9%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €12,50 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €980 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 1,8, stopa wolna od ryzyka 2,5%, a stopa zwrotu z rynku 6,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,8r_f = 2,5%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt można wytwarzać na dwa sposoby. Metoda A ma koszty stałe €15 000 rocznie i koszt zmienny €12 na sztukę. Bardziej zautomatyzowana metoda B ma koszty stałe €21 000 rocznie i koszt zmienny €9 na sztukę. Przy jakiej rocznej wielkości produkcji Q obie metody kosztują tyle samo?

F_A = €15 000v_A = €12F_B = €21 000v_B = €9

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €27 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €37 500 rocznie. Planowana sprzedaż to 4 000 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €37 500p = €27v = €12plan = 4 000

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 3994 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·6 = 24

Wartość przyszła

FV = 3 000·(1 + 0,012)²⁴ = 3 000·1,331 = €3 994,42

Odpowiedź

FV = €3 994,42

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 58589 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·21 = 252

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(4,515 − 1)/0,006 = €58 589,12

Odpowiedź

FV = €58 589,12

Sam wpłaciłeś €25 200; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −33333 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 10 000/(0,08 − 0,02) = 166 666,67

NPV

NPV = 166 666,67 − 200 000 = −€33 333,33

Odpowiedź

NPV = −€33 333,33

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 28,77 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(25%) = 2 448,00

NPV(30%) = −748,75

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 25 + 5·2 448,00/(2 448,00 − (−748,75)) = 28,83%

dokładnie: NPV(28,77%) = 0 → IRR = 28,77%

Odpowiedź

IRR = 28,77%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 965,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €15,00, i = 0,0175, N = 16

Wartość bieżąca kuponów

€15,00·(1 − 0,7576)/0,0175 = €207,76

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7576 = €757,62

Cena

P = €965,37

Odpowiedź

P = €965,37

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 2,496 %

Na okres

C = €22,50, N = 14

Rozwiąż numerycznie

i = 1,248% na półrocze

YTM

YTM = 2·1,248% = 2,496%

Odpowiedź

YTM = 2,496%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 5,5 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (7,9% − 1,5%)/1,6 = 4%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 1,5% + 4% = 5,5%

Odpowiedź

r_m = 5,5%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,019 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€12,50 = €50 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,8·4% = 9,7%

Wagi

V = €89 200 000, E/V = 0,5605, D/V = 0,4395

WACC

WACC = 0,5605·9,7% + 0,4395·4,5%·(1 − 0,2) = 7,019%

Odpowiedź

WACC = 7,019%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Równe koszty całkowite

15 000 + 12Q = 21 000 + 9Q

Wyznacz Q

Q = (21 000 − 15 000)/(12 − 9) = 2 000

Odpowiedź

Q = 2 000 szt.

Poniżej tej wielkości tańsza jest metoda A; powyżej tańsza jest zautomatyzowana metoda B.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 37,5 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (4 000 − 2 500)/4 000·100 = 37,5%

Odpowiedź

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance