Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 18 % rocznie z kapitalizacją półroczną. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 18%m = 2

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €25 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 3 lat przy 3 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €25 0003% / 12N = 36

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €80 000, działa przez 8 lat, a jej eksploatacja kosztuje €1 500 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €80 000M = €1 500n = 8r = 6%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje dziś €200 000. Jego przepływ wynosi €28 500 na koniec roku 1 i rośnie o 5 % rocznie aż do ostatniego przepływu na koniec roku 7. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €28 500g = 5%n = 7r = 8%

NPV = €

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Kupujesz obligację z 4 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%), gdy jej rentowność do wykupu wynosi 8%. Rok później, tuż po otrzymaniu pierwszego kuponu, sprzedajesz ją, gdy rentowność do wykupu wynosi 7,5%. Wyznacz swoją stopę zwrotu z okresu posiadania HPR w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 4y₀ = 8%y₁ = 7,5%

HPR = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 8% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €905. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 8%n = 7P = €905

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 2 ma wymaganą stopę zwrotu 11,5%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 3,5%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 2r_e = 11,5%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €5 000 000 i koszcie 11%. Jej dług stanowi 4 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4%, 9 lat do wykupu), notowanych po €964 za sztukę. Stawka podatku wynosi 25%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €5 000 000r_e = 11%obligacje: 4 000 × €964kupon = 4%n = 9T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €30 za sztukę przy koszcie zmiennym €25 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €10 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €10 000?

F = €10 000p = €30v = €25zysk = €10 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €45 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €15 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €15 000p = €45v = €30plan = 1 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 18,81 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,18/2 = 0,09

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,09)² − 1 = 1,188 − 1 = 18,81%

Odpowiedź

EAR = 18,81%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 1173 €

Rata miesięczna

i = 0,0025, N = 36

A = 25 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁶) = €727,03

Łączne odsetki

I = N·A − P = 36·727 − 25 000 = €1 173,09

Odpowiedź

I = €1 173,09

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 14383 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,06⁻⁸)/0,06 = 6,21

Zannualizowana cena zakupu

80 000/6,21 = 12 882,88

EAC

EAC = 12 882,88 + 1 500 = €14 382,88

Odpowiedź

EAC = €14 382,88

4.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −29978 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca renty rosnącej

((1,05)/(1,08))⁷ = 0,821

PV = 28 500/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,821) = 170 021,90

NPV

NPV = 170 021,90 − 200 000 = −€29 978,10

Odpowiedź

NPV = −€29 978,10

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: HPR = 9,321 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena zakupu

C = €70,00, i = 0,08, N = 4

€70,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €231,85 + €735,03 = €966,88

Cena sprzedaży

C = €70,00, i = 0,075, N = 3

€70,00·(1 − 0,805)/0,075 + €1 000·0,805 = €182,04 + €804,96 = €987,00

Stopa zwrotu z okresu posiadania

HPR = (70 + 987,00 − 966,88)/966,88 = 9,321%

Odpowiedź

HPR = 9,321%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 9,948 %

Równanie dla rentowności

€905 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(9%) = €949,67, P(10%) = €902,63

YTM = 9,948%

Odpowiedź

YTM = 9,948%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 7,5 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (11,5% − 3,5%)/2 = 4%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 3,5% + 4% = 7,5%

Odpowiedź

r_m = 7,5%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,678 %

Koszt długu (YTM)

964 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 4,495%

Wartości rynkowe

D = 4 000·€964 = €3 856 000

V = €8 856 000, E/V = 0,5646, D/V = 0,4354

WACC

WACC = 0,5646·11% + 0,4354·4,495%·(1 − 0,25) = 7,678%

Odpowiedź

WACC = 7,678%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 30 − 25 = €5

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (10 000 + 10 000)/5 = 4 000

Odpowiedź

Q = 4 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 15 000/15 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 500 − 1 000)/1 500·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance