Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 18 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 18%m = 4

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 30 lat przy 6 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 2? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €150 0006% / 12N = 360k = 24

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €7 000, €6 000, €5 000, €7 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 000CF₃ = 5 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €11 000, €9 500, €14 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 000CF₂ = 9 500CF₃ = 14 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 5 latach. Rentowność do wykupu wynosi 9% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 9%n = 5

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 10 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 9%) kosztuje €1 140. Emitent może ją wykupić przed terminem za 4 lat po cenie wykupu €1 090. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 140cena wcześniejszego wykupu = €1 090wcześniejszy wykup za 4 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 1 000 000 akcji notowanych po €26,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €7 800 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €3,00 na akcję, a dywidendy rosną o 2% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €20 800 000 i koszt przed opodatkowaniem 4,5%. Stawka podatku wynosi 25%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 1 000 000P₀ = €26,00księgowy kapitał własny = €7 800 000D₀ = €3,00g = 2%D = €20 800 000r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €25 za sztukę przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €12 500 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €12 500p = €25v = €20zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 3 000 sztuk po €35 za sztukę, przy koszcie zmiennym €20 na sztukę i kosztach stałych €30 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €5 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 3 000p = €35v = €20 → €25F = €30 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 19,25 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,18/4 = 0,045

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,045)⁴ − 1 = 1,193 − 1 = 19,25%

Odpowiedź

EAR = 19,25%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 146202 €

Rata miesięczna

i = 0,005, N = 360

A = 150 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻³⁶⁰) = €899,33

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 360 − 24 = 336

B = 899,3·(1 − (1 + 0,005)⁻³³⁶)/0,005 = €146 202,35

Odpowiedź

B = €146 202,35

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 739,9 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 7 000/1,08 = 6 481,48

CF₂/(1 + 0,08)² = 6 000/1,166 = 5 144,03

CF₃/(1 + 0,08)³ = 5 000/1,26 = 3 969,16

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 7 000/1,36 = 5 145,21

Zsumuj

NPV = €739,88

Odpowiedź

NPV = €739,88

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 31,55 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(30%) = 455,17

NPV(35%) = −949,04

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 30 + 5·455,17/(455,17 − (−949,04)) = 31,62%

dokładnie: NPV(31,55%) = 0 → IRR = 31,55%

Odpowiedź

IRR = 31,55%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 841,7 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €25,00, i = 0,045, N = 10

Wartość bieżąca kuponów

€25,00·(1 − 0,6439)/0,045 = €197,82

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,6439 = €643,93

Cena

P = €841,75

Odpowiedź

P = €841,75

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 6,906 %

Równanie dla rentowności

1140 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Rozwiąż numerycznie

y = 6%: €1 175,24

y = 7%: €1 136,40

YTC = 6,906%

Odpowiedź

YTC = 6,906%

Rentowność do wykupu wynosi 7,006%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,574 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,4286·4,5%·(1 − 0,258) = 6,574%

Odpowiedź

WACC = 6,574%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,15 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 3·1,02 = €3,06

r_e = 3,06/26 + 0,02 = 13,77%

Wartości rynkowe

E = 1 000 000·€26,00 = €26 000 000

V = €46 800 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·13,77% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,25) = 9,15%

Odpowiedź

WACC = 9,15%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2900 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 25 − 20 = €5

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (12 500 + 2 000)/5 = 2 900

Odpowiedź

Q = 2 900 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 4500 szt.

Obecny zysk

Π = 3 000·(35 − 20) − 30 000 = €15 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

35 − 25 = €10

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (30 000 + 15 000)/10 = 4 500

Odpowiedź

Q = 4 500 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance