Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €20 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 6 latach.

PV = €20 0004,8% / 4n = 6

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Za 7 lat chcesz mieć €75 000. Na koniec każdego miesiąca odkładasz tę samą kwotę na konto oprocentowane 2,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz miesięczną wpłatę A.

FV = €75 0002,4% / 12N = 84

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €17 000, €20 000, €16 000. Koszt kapitału wynosi 12 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 20 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €20 000 i przynosi €13 500, €13 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% i zapada za 13 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 5% na 3%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 8%n = 13y₁ = 5%y₂ = 3%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 7% zostanie wykupiona po 10 latach, a jej cena wynosi €845. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 7%n = 10P = €845

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €3 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €30,00 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €1 000 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3%, a stopa podatkowa 25%. Współczynnik beta akcji to 0,9, stopa wolna od ryzyka 4%, a stopa zwrotu z rynku 9%. Wyznacz WACC.

β = 0,9r_f = 4%r_m = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 8 000 sztuk po €20 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €12 na sztukę, a koszty stałe €40 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 8 000p = €20v = €12F = €40 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 5 000 sztuk po €36 za sztukę, przy koszcie zmiennym €30 na sztukę i kosztach stałych €12 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €3 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 5 000p = €36v = €30 → €33F = €12 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 26629 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·6 = 24

Wartość przyszła

FV = 20 000·(1 + 0,012)²⁴ = 20 000·1,331 = €26 629,46

Odpowiedź

FV = €26 629,46

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 820,8 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·7 = 84

Wpłata

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,002/(1,183 − 1) = €820,85

Odpowiedź

A = €820,85

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −2489 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 17 000/1,12 = 15 178,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 20 000/1,254 = 15 943,88

CF₃/(1 + 0,12)³ = 16 000/1,405 = 11 388,48

Zsumuj

NPV = €−2 489,07

Odpowiedź

NPV = €−2 489,07

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 21,15 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(20%) = 277,78

NPV(25%) = −880,00

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 20 + 5·277,78/(277,78 − (−880,00)) = 21,2%

dokładnie: NPV(21,15%) = 0 → IRR = 21,15%

Odpowiedź

IRR = 21,15%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = 249,9 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €80,00, i = 0,05, N = 13

€80,00·(1 − 0,5303)/0,05 + €1 000·0,5303 = €751,49 + €530,32 = €1 281,81

Cena przy nowej rentowności

C = €80,00, i = 0,03, N = 13

€80,00·(1 − 0,681)/0,03 + €1 000·0,681 = €850,80 + €680,95 = €1 531,75

Zmiana

ΔP = 1 531,75 − 1 281,81 = €249,94

Odpowiedź

ΔP = €249,94

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 9,465 %

Równanie dla rentowności

€845 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Rozwiąż numerycznie

P(9%) = €871,65, P(10%) = €815,66

YTM = 9,465%

Odpowiedź

YTM = 9,465%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,38 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·13% + 0,4·5%·(1 − 0,21) = 9,38%

Odpowiedź

WACC = 9,38%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,019 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€30,00 = €60 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 0,9·5% = 8,5%

Wagi

V = €65 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·8,5% + 0,07692·3%·(1 − 0,25) = 8,019%

Odpowiedź

WACC = 8,019%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 2,667

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 8 000·(20 − 12) = €64 000

Zysk operacyjny

Π = 64 000 − 40 000 = €24 000

DOL

DOL = 64 000/24 000 = 2,667

Odpowiedź

DOL = 2,667

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 10000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Obecny zysk

Π = 5 000·(36 − 30) − 12 000 = €18 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

36 − 33 = €3

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (12 000 + 18 000)/3 = 10 000

Odpowiedź

Q = 10 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance