Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Karta kredytowa ma nominalną stopę procentową 18 % rocznie z kapitalizacją dziennie. Wyznacz efektywną stopę roczną EAR w procentach.

r = 18%m = 365

EAR = %

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €150 na koniec każdego miesiąca przez 27 lat. Konto daje 2,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €1502,4% / 12N = 324

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €33 000, €32 000, €31 000. Koszt kapitału wynosi 9 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 33 000CF₂ = 32 000CF₃ = 31 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €18 500, €10 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 10 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 10 latach. Rentowność do wykupu wynosi 5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 5%n = 10

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% i zapada za 6 lat. Rentowność do wykupu wynosi 5,5%. Wyznacz duration Macaulaya D w latach.

F = €1 000kupon = 8%n = 6YTM = 5,5%

D = lata

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €6 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €1 500 000 i długiem o wartości €4 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt akcji uprzywilejowanych 6%, a koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%. Stawka podatku wynosi 30%. Wyznacz WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 11%r_p = 6%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €12 000 000 i koszcie 10%. Jej dług stanowi 4 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 4%, 9 lat do wykupu), notowanych po €896 za sztukę. Stawka podatku wynosi 25,8%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €12 000 000r_e = 10%obligacje: 4 000 × €896kupon = 4%n = 9T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 12 500 sztuk po €38 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €18 na sztukę, a koszty stałe €100 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 12 500p = €38v = €18F = €100 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €14 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €4 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 500 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €4 000p = €14v = €12plan = 2 500

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: EAR = 19,72 %

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa na okres

r/m = 0,18/365 = 0,0004932

Kapitalizacja w ciągu roku

EAR = (1 + 0,0004932)³⁶⁵ − 1 = 1,197 − 1 = 19,72%

Odpowiedź

EAR = 19,72%

Efektywna stopa roczna jest zawsze wyższa od nominalnej, gdy odsetki kapitalizuje się częściej niż raz w roku.

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 68286 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·27 = 324

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,91 − 1)/0,002 = €68 285,76

Odpowiedź

FV = €68 285,76

Sam wpłaciłeś €48 600; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 6147 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 33 000/1,09 = 30 275,23

CF₂/(1 + 0,09)² = 32 000/1,188 = 26 933,76

CF₃/(1 + 0,09)³ = 31 000/1,295 = 23 937,69

Zsumuj

NPV = €6 146,68

Odpowiedź

NPV = €6 146,68

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 10,27 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(10%) = 82,64

NPV(15%) = −1 351,61

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 10 + 5·82,64/(82,64 − (−1 351,61)) = 10,29%

dokładnie: NPV(10,27%) = 0 → IRR = 10,27%

Odpowiedź

IRR = 10,27%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 961 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,025, N = 20

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,6103)/0,025 = €350,76

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,6103 = €610,27

Cena

P = €961,03

Odpowiedź

P = €961,03

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: D = 5,056 lata

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Wartość bieżąca każdego przepływu

t = 1: 80/1,055 = 75,83, t·PV = 75,83

t = 2: 80/1,113 = 71,88, t·PV = 143,75

t = 3: 80/1,174 = 68,13, t·PV = 204,39

t = 4: 80/1,239 = 64,58, t·PV = 258,31

t = 5: 80/1,307 = 61,21, t·PV = 306,05

t = 6: 1080/1,379 = 783,27, t·PV = 4 699,59

Duration

P = 1 124,89

D = 5 687,93/1 124,89 = 5,056

Odpowiedź

D = 5,056 lata

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,617 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €11 500 000

E/V = 0,5217, P_s/V = 0,1304, D/V = 0,3478

WACC

WACC = 0,5217·11% + 0,1304·6% + 0,3478·4,5%·(1 − 0,3) = 7,617%

Odpowiedź

WACC = 7,617%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,638 %

Koszt długu (YTM)

896 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 5,496%

Wartości rynkowe

D = 4 000·€896 = €3 584 000

V = €15 584 000, E/V = 0,77, D/V = 0,23

WACC

WACC = 0,77·10% + 0,23·5,496%·(1 − 0,258) = 8,638%

Odpowiedź

WACC = 8,638%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 1,667

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 12 500·(38 − 18) = €250 000

Zysk operacyjny

Π = 250 000 − 100 000 = €150 000

DOL

DOL = 250 000/150 000 = 1,667

Odpowiedź

DOL = 1,667

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

Odpowiedź

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance