Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €20 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 2 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 7 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €20 000g = 2%r = 7%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €15 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 5 lat. Oprocentowanie wynosi 4,8 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €15 0004,8% / 12N = 60

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €75 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €37 000, €37 000, €18 000. Koszt kapitału wynosi 15 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 37 000CF₂ = 37 000CF₃ = 18 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €7 000, €4 000, €6 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 000CF₃ = 6 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 8 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €1 032, gdy rentowność do wykupu wynosi 5,5%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 8P = €1 032YTM = 5,5%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 16 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 8%) kosztuje €1 094. Emitent może ją wykupić przed terminem za 5 lat po cenie wykupu €1 080. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 8%P = €1 094cena wcześniejszego wykupu = €1 080wcześniejszy wykup za 5 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma kapitał własny o wartości €10 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej WACC wynosi 9,39%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stawka podatku 25,8%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 9,39%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 1,4 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,5. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 1,5. Stawka podatku wynosi 20%, stopa wolna od ryzyka 2%, a rynkowa premia za ryzyko 7%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,5T = 20%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €30 za sztukę przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €20 000?

F = €40 000p = €30v = €20zysk = €20 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €65 za sztukę, przy koszcie zmiennym €45 na sztukę i kosztach stałych €20 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 250 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €20 000p = €65v = €45plan = 1 250

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 400000 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,07 − 0,02) = 20 000/0,05 = €400 000,00

Odpowiedź

PV = €400 000,00

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 281,7 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,787

A = 15 000·0,004/(1 − 0,787) = €281,70

Odpowiedź

A = €281,70

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −3013 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 37 000/1,15 = 32 173,91

CF₂/(1 + 0,15)² = 37 000/1,322 = 27 977,32

CF₃/(1 + 0,15)³ = 18 000/1,521 = 11 835,29

Zsumuj

NPV = €−3 013,48

Odpowiedź

NPV = €−3 013,48

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 33,57 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(30%) = 482,48

NPV(35%) = −181,37

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 30 + 5·482,48/(482,48 − (−181,37)) = 33,63%

dokładnie: NPV(33,57%) = 0 → IRR = 33,57%

Odpowiedź

IRR = 33,57%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 6,005 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,055)⁻⁸ = €651,60

Kupon

C = (1032 − 651,60)/6,335 = €60,05

Oprocentowanie kuponu

c = 60,05/1000 = 6,005%

Odpowiedź

c = 6,005%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 7,09 %

Równanie dla rentowności

1094 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1080/(1 + y)⁵

Rozwiąż numerycznie

y = 7%: €1 098,04

y = 8%: €1 054,45

YTC = 7,09%

Odpowiedź

YTC = 7,09%

Rentowność do wykupu wynosi 7,005%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 9,995 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

Część dłużna WACC

0,09091·4,5%·(1 − 0,258) = 0,3035%

Koszt kapitału własnego

r_e = (9,39% − 0,3035%)/0,9091 = 9,995%

Odpowiedź

r_e = 9,995%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 17,4 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 1,4/(1 + 0,8·0,5) = 1

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 1·(1 + 0,8·1,5) = 2,2

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 2,2·7% = 17,4%

Odpowiedź

r_e = 17,4%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 6000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 30 − 20 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/10 = 6 000

Odpowiedź

Q = 6 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 20 000/20 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Odpowiedź

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance