Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 5 lat potrzebujesz €5 000. Konto daje 4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €5 0004% / 12n = 5

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €200 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 30 lat przy 7,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 19? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €200 0007,2% / 12N = 360k = 228

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €30 000, działa przez 10 lat, a jej eksploatacja kosztuje €5 000 rocznie (płatne na koniec każdego roku). Koszt kapitału wynosi 5 %. Wyznacz jej równoważny koszt roczny EAC.

C₀ = €30 000M = €5 000n = 10r = 5%

EAC = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €17 500, €15 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 15 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 7 latach. Rentowność do wykupu wynosi 9% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 9%n = 7

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 17 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 9%) kosztuje €1 195. Emitent może ją wykupić przed terminem za 6 lat po cenie wykupu €1 090. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 195cena wcześniejszego wykupu = €1 090wcześniejszy wykup za 6 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €12 000 000 i dług o wartości €2 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €12 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €30,50 za sztukę i 10 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 6%, a stopa podatkowa 21%. Współczynnik beta akcji to 1,1, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a stopa zwrotu z rynku 6,5%. Wyznacz WACC.

β = 1,1r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 960 sztuk po €35 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €15 na sztukę, a koszty stałe €16 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 960p = €35v = €15F = €16 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje dwa produkty. Produkt A sprzedaje się po €18 przy koszcie zmiennym €10; produkt B po €22 przy koszcie zmiennym €10. Sprzedają się w stałej strukturze: 5 sztuk A na każde 2 sztuk B. Koszty stałe wynoszą €25 600 miesięcznie. Wyznacz łączną liczbę sztuk Q (A i B razem) potrzebną do osiągnięcia progu rentowności.

p_A = €18, v_A = €10p_B = €22, v_B = €10A : B = 5 : 2F = €25 600

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 4095 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·5 = 60

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,221 = €4 095,02

Odpowiedź

PV = €4 095,02

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 123537 €

Rata miesięczna

i = 0,006, N = 360

A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €1 357,58

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 360 − 228 = 132

B = 1358·(1 − (1 + 0,006)⁻¹³²)/0,006 = €123 536,93

Odpowiedź

B = €123 536,93

3.NPV i IRR

Odpowiedź: EAC = 8885 €

Równoważny koszt roczny: rozłóż wartość bieżącą wszystkich kosztów na okres użytkowania jako równą kwotę roczną (rentę): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Pozwala to porównywać maszyny o różnych okresach użytkowania.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − 1,05⁻¹⁰)/0,05 = 7,722

Zannualizowana cena zakupu

30 000/7,722 = 3 885,14

EAC

EAC = 3 885,14 + 5 000 = €8 885,14

Odpowiedź

EAC = €8 885,14

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 20 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(20%) = 0,00

NPV(25%) = −1 400,00

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 20 + 5·0,00/(0,00 − (−1 400,00)) = 20%

dokładnie: NPV(20%) = 0 → IRR = 20%

Odpowiedź

IRR = 20%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 744,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €20,00, i = 0,045, N = 14

Wartość bieżąca kuponów

€20,00·(1 − 0,54)/0,045 = €204,46

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,54 = €539,97

Cena

P = €744,43

Odpowiedź

P = €744,43

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 6,281 %

Równanie dla rentowności

1195 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

y = 6%: €1 210,97

y = 7%: €1 155,30

YTC = 6,281%

Odpowiedź

YTC = 6,281%

Rentowność do wykupu wynosi 7,002%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,943 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €14 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·11% + 0,1429·5%·(1 − 0,28) = 9,943%

Odpowiedź

WACC = 9,943%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,693 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€30,50 = €61 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,1·5% = 7%

Wagi

V = €70 600 000, E/V = 0,864, D/V = 0,136

WACC

WACC = 0,864·7% + 0,136·6%·(1 − 0,21) = 6,693%

Odpowiedź

WACC = 6,693%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 6

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 960·(35 − 15) = €19 200

Zysk operacyjny

Π = 19 200 − 16 000 = €3 200

DOL

DOL = 19 200/3 200 = 6

Odpowiedź

DOL = 6

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2800 szt.

Próg rentowności przy strukturze sprzedaży: gdy produkty sprzedają się w stałej proporcji, użyj średniej ważonej marży pokrycia: zważ p − v każdego produktu jego udziałem w liczbie sztuk. Liczba sztuk w progu rentowności = F/(ważona marża pokrycia), a potem podziel ją ponownie według struktury sprzedaży.

Marże pokrycia

cm_A = €8, cm_B = €12

Ważona marża pokrycia

(5·8 + 2·12)/7 = €9,14

Liczba sztuk w progu rentowności

Q = 25 600/9,143 = 2 800

A: 2 000, B: 800

Odpowiedź

Q = 2 800 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance