Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €20 000 przy stopie 2 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 8 latach.

PV = €20 000r = 2%t = 8

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €10 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 6 lat przy 4,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile odsetek I zapłaci się łącznie przez cały okres kredytu?

P = €10 0004,2% / 12N = 72

I = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €20 000, €16 000, €11 000, €13 000. Koszt kapitału wynosi 7,000000000000001 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 16 000CF₃ = 11 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €7 500, €12 000, €12 500 na koniec lat od 1 do 3. Przepływy można reinwestować przy koszcie kapitału 6 %. Wyznacz zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR w procentach.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 7 500CF₂ = 12 000CF₃ = 12 500

MIRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 7 latach. Rentowność do wykupu wynosi 8% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 8%n = 7

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja z 19 latami do wykupu (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%) kosztuje €1 174. Emitent może ją wykupić przed terminem za 3 lat po cenie wykupu €1 070. Wyznacz rentowność do wcześniejszego wykupu YTC w procentach.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 174cena wcześniejszego wykupu = €1 070wcześniejszy wykup za 3 lata

YTC = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €8 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 14%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 000 000 akcji po €51,50 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €1 050 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 4,5%, a stopa podatkowa 21%. Współczynnik beta akcji to 0,9, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a stopa zwrotu z rynku 5,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €35 przy koszcie zmiennym €30 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €10 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €3 000 po opodatkowaniu?

p = €35v = €30F = €10 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €3 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 2 500 sztuk po €38 za sztukę, przy koszcie zmiennym €18 na sztukę i kosztach stałych €40 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży wzrośnie o 15 %?

Q = 2 500p = €38v = €18F = €40 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 23470 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,02·8 = 0,16

e^0,16 = 1,174

Wartość przyszła

FV = 20 000·1,174 = €23 470,22

Odpowiedź

FV = €23 470,22

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: I = 1330 €

Rata miesięczna

i = 0,0035, N = 72

A = 10 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻⁷²) = €157,36

Łączne odsetki

I = N·A − P = 72·157,4 − 10 000 = €1 330,26

Odpowiedź

I = €1 330,26

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 6564 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 20 000/1,07 = 18 691,59

CF₂/(1 + 0,07)² = 16 000/1,145 = 13 975,02

CF₃/(1 + 0,07)³ = 11 000/1,225 = 8 979,28

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 13 000/1,311 = 9 917,64

Zsumuj

NPV = €6 563,52

Odpowiedź

NPV = €6 563,52

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: MIRR = 10,41 %

Zmodyfikowana IRR: skapitalizuj każdy wpływ do końca projektu według stopy reinwestycji (zwykle kosztu kapitału), aby otrzymać wartość końcową TV. MIRR to stopa, która zamienia nakład początkowy w TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Wartość końcowa wpływów

7 500·1,06² = 8 427,00

12 000·1,06¹ = 12 720,00

12 500·1,06⁰ = 12 500,00

TV = 33 647,00

MIRR

MIRR = (33 647,00/25 000)^1/3 − 1 = 10,41%

Odpowiedź

MIRR = 10,41%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 815,1 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €22,50, i = 0,04, N = 14

Wartość bieżąca kuponów

€22,50·(1 − 0,5775)/0,04 = €237,67

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,5775 = €577,48

Cena

P = €815,15

Odpowiedź

P = €815,15

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTC = 3,099 %

Równanie dla rentowności

1174 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

Rozwiąż numerycznie

y = 3%: €1 177,20

y = 4%: €1 145,48

YTC = 3,099%

Odpowiedź

YTC = 3,099%

Rentowność do wykupu wynosi 5,501%. Inwestorzy w obligację notowaną z premią oczekują jej wcześniejszego wykupu, więc niższa rentowność do wcześniejszego wykupu jest bardziej realistyczna.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,723 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·14% + 0,3846·4%·(1 − 0,28) = 9,723%

Odpowiedź

WACC = 9,723%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,838 %

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€51,50 = €103 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·4% = 5,1%

Wagi

V = €124 000 000, E/V = 0,8306, D/V = 0,1694

WACC

WACC = 0,8306·5,1% + 0,1694·4,5%·(1 − 0,21) = 4,838%

Odpowiedź

WACC = 4,838%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

Potrzebna liczba sztuk

Q = (10 000 + 3 750)/5 = 2 750

Odpowiedź

Q = 2 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = 75 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 2 500·20 = €50 000

Π = 50 000 − 40 000 = €10 000

DOL

DOL = 50 000/10 000 = 5

Zmiana zysku

%ΔΠ = 5·(+15%) = +75%

Odpowiedź

%ΔΠ = +75%

Sprawdzenie: nowy zysk = 2 875·20 − 40 000 = €17 500,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance