Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 9 lat potrzebujesz €50 000. Konto daje 3 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €50 0003% / 4n = 9

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €250 na koniec każdego miesiąca przez 10 lat. Konto daje 4,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €2504,2% / 12N = 120

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €14 000, €7 000, €11 000, €7 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 7 000CF₃ = 11 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €25 000 przynosi €6 000 na koniec każdego roku przez 7 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 7

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 3% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 5 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 3,5%n = 5

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €945. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 7P = €945

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 1,4 ma wymaganą stopę zwrotu 12,8%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 3%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 1,4r_e = 12,8%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €12 000 000 i koszcie 9%. Jej dług stanowi 4 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%, 6 lat do wykupu), notowanych po €954 za sztukę. Stawka podatku wynosi 25,8%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €12 000 000r_e = 9%obligacje: 4 000 × €954kupon = 7%n = 6T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 3 750 sztuk po €30 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €15 na sztukę, a koszty stałe €37 500. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 3 750p = €30v = €15F = €37 500

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €18 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €2 400 rocznie. Planowana sprzedaż to 920 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €2 400p = €18v = €15plan = 920

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 38207 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·9 = 36

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,309 = €38 207,45

Odpowiedź

PV = €38 207,45

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 37203 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·10 = 120

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,521 − 1)/0,0035 = €37 203,28

Odpowiedź

FV = €37 203,28

Sam wpłaciłeś €30 000; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 4218 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 14 000/1,06 = 13 207,55

CF₂/(1 + 0,06)² = 7 000/1,124 = 6 229,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 11 000/1,191 = 9 235,81

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 7 000/1,262 = 5 544,66

Zsumuj

NPV = €4 217,99

Odpowiedź

NPV = €4 217,99

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 14,95 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/6 000 = 4,167

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 14%: 4,288

i = 15%: 4,16

IRR = 14,95%

Odpowiedź

IRR = 14,95%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 977,2 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €15,00, i = 0,0175, N = 10

Wartość bieżąca kuponów

€15,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €136,52

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,8407 = €840,73

Cena

P = €977,25

Odpowiedź

P = €977,25

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,985 %

Równanie dla rentowności

€945 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €944,18

YTM = 5,985%

Odpowiedź

YTM = 5,985%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 10 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (12,8% − 3%)/1,4 = 7%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 3% + 7% = 10%

Odpowiedź

r_m = 10%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,26 %

Koszt długu (YTM)

954 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 7,995%

Wartości rynkowe

D = 4 000·€954 = €3 816 000

V = €15 816 000, E/V = 0,7587, D/V = 0,2413

WACC

WACC = 0,7587·9% + 0,2413·7,995%·(1 − 0,258) = 8,26%

Odpowiedź

WACC = 8,26%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 3

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 3 750·(30 − 15) = €56 250

Zysk operacyjny

Π = 56 250 − 37 500 = €18 750

DOL

DOL = 56 250/18 750 = 3

Odpowiedź

DOL = 3

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 13,04 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 2 400/3 = 800

Margines bezpieczeństwa

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Odpowiedź

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance