Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €1 000 na koniec każdego roku przez 20 lat. Stopa procentowa wynosi 4 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €1 000i = 4%n = 20

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 4 lat. Oprocentowanie wynosi 6 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €20 0006% / 12N = 48

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €40 000 i przynosi €10 500, €9 000, €13 500, €17 500, €18 000 na koniec lat od 1 do 5. Koszt kapitału wynosi 10 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 10 500CF₂ = 9 000CF₃ = 13 500CF₄ = 17 500CF₅ = 18 000

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €4 000, €5 000, €5 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 5 000CF₃ = 5 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 9 latach. Rentowność do wykupu wynosi 3,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 3,5%n = 9

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 3% zostanie wykupiona po 3 latach, a jej cena wynosi €1 030. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 3%n = 3P = €1 030

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej WACC wynosi 10,53%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stawka podatku 20%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 10,53%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM i WACCTrudny

Akcje firmy mają betę 1,3 przy obecnym wskaźniku dług/kapitał własny 0,2. Firma planuje podnieść ten wskaźnik do 1,25. Stawka podatku wynosi 21%, stopa wolna od ryzyka 3,5%, a rynkowa premia za ryzyko 4%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e po zmianie.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,25T = 21%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €35 za sztukę przy koszcie zmiennym €30 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €25 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €20 000?

F = €25 000p = €35v = €30zysk = €20 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €17 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €1 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 630 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €1 000p = €17v = €15plan = 630

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 13590 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4564)/0,04 = 13,59

Wartość bieżąca

PV = 1 000·13,59 = €13 590,33

Odpowiedź

PV = €13 590,33

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 469,7 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,7871

A = 20 000·0,005/(1 − 0,7871) = €469,70

Odpowiedź

A = €469,70

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 4,082 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 10 500/1,1 = 9 545,45 → Σ = 9 545,45

rok 2: 9 000/1,21 = 7 438,02 → Σ = 16 983,47

rok 3: 13 500/1,331 = 10 142,75 → Σ = 27 126,22

rok 4: 17 500/1,464 = 11 952,74 → Σ = 39 078,96

rok 5: 18 000/1,611 = 11 176,58 → Σ = 50 255,54

Ułamek ostatniego roku

DPB = 4 + 921,04/11 176,58 = 4,082

Odpowiedź

DPB = 4,082 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (3,4 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 19,93 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(15%) = 875,32

NPV(20%) = −11,57

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 15 + 5·875,32/(875,32 − (−11,57)) = 19,93%

dokładnie: NPV(19,93%) = 0 → IRR = 19,93%

Odpowiedź

IRR = 19,93%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1345 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €40,00, i = 0,0175, N = 18

Wartość bieżąca kuponów

€40,00·(1 − 0,7318)/0,0175 = €613,07

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7318 = €731,78

Cena

P = €1 344,85

Odpowiedź

P = €1 344,85

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 1,961 %

Równanie dla rentowności

€1 030 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Rozwiąż numerycznie

P(1%) = €1 058,82, P(2%) = €1 028,84

YTM = 1,961%

Odpowiedź

YTM = 1,961%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 12 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

Część dłużna WACC

0,1667·4%·(1 − 0,2) = 0,5333%

Koszt kapitału własnego

r_e = (10,53% − 0,5333%)/0,8333 = 12%

Odpowiedź

r_e = 12%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 12,42 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Usuń dźwignię z bety

β_U = 1,3/(1 + 0,79·0,2) = 1,123

Zlewaruj ponownie przy nowym D/E

β_L = 1,123·(1 + 0,79·1,25) = 2,231

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 3,5% + 2,231·4% = 12,42%

Odpowiedź

r_e = 12,42%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 9000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 35 − 30 = €5

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (25 000 + 20 000)/5 = 9 000

Odpowiedź

Q = 9 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20,63 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 1 000/2 = 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (630 − 500)/630·100 = 20,63%

Odpowiedź

MS = 20,63%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance