Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €1 500 na koniec każdego roku przez 5 lat. Stopa procentowa wynosi 5 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €1 500i = 5%n = 5

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 3 lat. Oprocentowanie wynosi 2,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €20 0002,4% / 12N = 36

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €45 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €22 000, €10 000, €11 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 10 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €25 000 i przynosi €13 000, €14 500 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 14 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 8% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 3 latach. Rentowność do wykupu wynosi 5,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 5,5%n = 3

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €920 przy rentowności do wykupu 4% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 9,4 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność wzrośnie o 150 punktów bazowych.

P₀ = €920y = 4%D = 9,4Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €10 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 12%, koszt długu przed opodatkowaniem 6%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 5 000 000 akcji notowanych po €60,00; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €150 000 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €2,80 na akcję, a dywidendy rosną o 5% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €300 000 000 i koszt przed opodatkowaniem 4%. Stawka podatku wynosi 20%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 5 000 000P₀ = €60,00księgowy kapitał własny = €150 000 000D₀ = €2,80g = 5%D = €300 000 000r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €55 za sztukę przy koszcie zmiennym €45 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €20 000p = €55v = €45zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €40 za sztukę, przy koszcie zmiennym €25 na sztukę i kosztach stałych €15 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 1 150 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €15 000p = €40v = €25plan = 1 150

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 6494 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7835)/0,05 = 4,329

Wartość bieżąca

PV = 1 500·4,329 = €6 494,22

Odpowiedź

PV = €6 494,22

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 576,4 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·3 = 36

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,9306

A = 20 000·0,002/(1 − 0,9306) = €576,35

Odpowiedź

A = €576,35

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −7324 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 22 000/1,08 = 20 370,37

CF₂/(1 + 0,08)² = 10 000/1,166 = 8 573,39

CF₃/(1 + 0,08)³ = 11 000/1,26 = 8 732,15

Zsumuj

NPV = €−7 324,09

Odpowiedź

NPV = €−7 324,09

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 6,474 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(5%) = 532,88

NPV(10%) = −1 198,35

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 5 + 5·532,88/(532,88 − (−1 198,35)) = 6,539%

dokładnie: NPV(6,474%) = 0 → IRR = 6,474%

Odpowiedź

IRR = 6,474%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1068 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €40,00, i = 0,0275, N = 6

Wartość bieżąca kuponów

€40,00·(1 − 0,8498)/0,0275 = €218,49

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,8498 = €849,78

Cena

P = €1 068,28

Odpowiedź

P = €1 068,28

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 795,3 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 9,4/1,04 = 9,038

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −9,038·(0,015) = −13,56%

P ≈ 920·(1 − 0,1356) = €795,27

Odpowiedź

P = €795,27

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 9,843 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·12% + 0,2857·6%·(1 − 0,258) = 9,843%

Odpowiedź

WACC = 9,843%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,55 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 2,8·1,05 = €2,94

r_e = 2,94/60 + 0,05 = 9,9%

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€60,00 = €300 000 000

V = €600 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9,9% + 0,5·4%·(1 − 0,2) = 6,55%

Odpowiedź

WACC = 6,55%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2600 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 55 − 45 = €10

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/10 = 2 600

Odpowiedź

Q = 2 600 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 13,04 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 15 000/15 = 1 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13,04%

Odpowiedź

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance