Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €2 000 przy nominalnej stopie 4,8 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Wyznacz wartość FV inwestycji po 3 latach.

PV = €2 0004,8% / 4n = 3

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €300 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 20 lat przy 2,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 11? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €300 0002,4% / 12N = 240k = 132

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €60 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €21 000, €30 000, €14 000. Koszt kapitału wynosi 10 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 000CF₂ = 30 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €6 000, €7 500, €6 500 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 7 500CF₃ = 6 500

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 2% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 9 latach. Rentowność do wykupu wynosi 4% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 4%n = 9

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 10 lat. Kosztuje €1 114. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 7% (2×)n = 10P = €1 114

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €4 000 000 i dług o wartości €1 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 2 500 000 akcji po €17,50 za sztukę i 40 000 obligacji notowanych po €1 020 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 7%, a stopa podatkowa 20%. Współczynnik beta akcji to 0,8, stopa wolna od ryzyka 4%, a stopa zwrotu z rynku 10%. Wyznacz WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 10%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €37 za sztukę przy koszcie zmiennym €25 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €18 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €18 000p = €37v = €25zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 1 000 sztuk po €18 za sztukę, przy koszcie zmiennym €6 na sztukę i kosztach stałych €9 600 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €2 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 1 000p = €18v = €6 → €8F = €9 600

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 2308 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·3 = 12

Wartość przyszła

FV = 2 000·(1 + 0,012)¹² = 2 000·1,154 = €2 307,79

Odpowiedź

FV = €2 307,79

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 152860 €

Rata miesięczna

i = 0,002, N = 240

A = 300 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €1 575,13

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 240 − 132 = 108

B = 1575·(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁰⁸)/0,002 = €152 859,59

Odpowiedź

B = €152 859,59

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −5597 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 21 000/1,1 = 19 090,91

CF₂/(1 + 0,1)² = 30 000/1,21 = 24 793,39

CF₃/(1 + 0,1)³ = 14 000/1,331 = 10 518,41

Zsumuj

NPV = €−5 597,30

Odpowiedź

NPV = €−5 597,30

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 43,68 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(40%) = 481,05

NPV(45%) = −162,78

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 40 + 5·481,05/(481,05 − (−162,78)) = 43,74%

dokładnie: NPV(43,68%) = 0 → IRR = 43,68%

Odpowiedź

IRR = 43,68%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 850,1 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €10,00, i = 0,02, N = 18

Wartość bieżąca kuponów

€10,00·(1 − 0,7002)/0,02 = €149,92

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7002 = €700,16

Cena

P = €850,08

Odpowiedź

P = €850,08

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 5,503 %

Na okres

C = €35,00, N = 20

Rozwiąż numerycznie

i = 2,751% na półrocze

YTM

YTM = 2·2,751% = 5,503%

Odpowiedź

YTM = 5,503%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,04 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·4%·(1 − 0,2) = 7,04%

Odpowiedź

WACC = 7,04%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,256 %

Wartości rynkowe

E = 2 500 000·€17,50 = €43 750 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·6% = 8,8%

Wagi

V = €84 550 000, E/V = 0,5174, D/V = 0,4826

WACC

WACC = 0,5174·8,8% + 0,4826·7%·(1 − 0,2) = 7,256%

Odpowiedź

WACC = 7,256%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2000 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 37 − 25 = €12

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (18 000 + 6 000)/12 = 2 000

Odpowiedź

Q = 2 000 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1200 szt.

Obecny zysk

Π = 1 000·(18 − 6) − 9 600 = €2 400

Nowa jednostkowa marża pokrycia

18 − 8 = €10

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (9 600 + 2 400)/10 = 1 200

Odpowiedź

Q = 1 200 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance