Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €8 000 na koniec każdego roku przez 9 lat. Stopa procentowa wynosi 7 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €8 000i = 7%n = 9

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €500 na koniec każdego miesiąca przez 26 lat. Konto daje 4,8 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €5004,8% / 12N = 312

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €9 000, €7 000, €8 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 7 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €50 000 przynosi €18 500 na koniec każdego roku przez 3 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €50 000CF = €18 500n = 3

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 zapada za 13 lat i wypłaca roczne kupony. Kosztuje €842, gdy rentowność do wykupu wynosi 8%. Wyznacz oprocentowanie kuponowe c w procentach.

F = €1 000n = 13P = €842YTM = 8%

c = %

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 8 latach, a jej cena wynosi €860. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €860

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €10 000 000 i dług o wartości €3 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 28%. Wyznacz WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €8 000 000 i koszcie 9%. Jej dług stanowi 4 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 7%, 8 lat do wykupu), notowanych po €915 za sztukę. Stawka podatku wynosi 30%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €8 000 000r_e = 9%obligacje: 4 000 × €915kupon = 7%n = 8T = 30%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €40 za sztukę przy koszcie zmiennym €20 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €100 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €100 000p = €40v = €20zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €23 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €30 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 2 800 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €30 000p = €23v = €8plan = 2 800

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 52122 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5439)/0,07 = 6,515

Wartość bieżąca

PV = 8 000·6,515 = €52 121,86

Odpowiedź

PV = €52 121,86

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 309339 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·26 = 312

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(3,475 − 1)/0,004 = €309 338,58

Odpowiedź

FV = €309 338,58

Sam wpłaciłeś €156 000; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 1437 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 9 000/1,06 = 8 490,57

CF₂/(1 + 0,06)² = 7 000/1,124 = 6 229,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 8 000/1,191 = 6 716,95

Zsumuj

NPV = €1 437,50

Odpowiedź

NPV = €1 437,50

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 5,405 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 50 000/18 500 = 2,703

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 5%: 2,723

i = 6%: 2,673

IRR = 5,405%

Odpowiedź

IRR = 5,405%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: c = 6,001 %

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Wartość bieżąca wartości nominalnej

1000·(1 + 0,08)⁻¹³ = €367,70

Kupon

C = (842 − 367,70)/7,904 = €60,01

Oprocentowanie kuponu

c = 60,01/1000 = 6,001%

Odpowiedź

c = 6,001%

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 8,481 %

Równanie dla rentowności

€860 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Rozwiąż numerycznie

P(8%) = €885,07, P(9%) = €833,96

YTM = 8,481%

Odpowiedź

YTM = 8,481%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,671 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9% + 0,2308·4,5%·(1 − 0,28) = 7,671%

Odpowiedź

WACC = 7,671%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,044 %

Koszt długu (YTM)

915 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 8,508%

Wartości rynkowe

D = 4 000·€915 = €3 660 000

V = €11 660 000, E/V = 0,6861, D/V = 0,3139

WACC

WACC = 0,6861·9% + 0,3139·8,508%·(1 − 0,3) = 8,044%

Odpowiedź

WACC = 8,044%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 5300 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 40 − 20 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (100 000 + 6 000)/20 = 5 300

Odpowiedź

Q = 5 300 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 28,57 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 30 000/15 = 2 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (2 800 − 2 000)/2 800·100 = 28,57%

Odpowiedź

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance