Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €10 000 przy stopie 3 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 15 latach.

PV = €10 000r = 3%t = 15

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt hipoteczny €150 000 jest spłacany w równych ratach miesięcznych przez 20 lat przy 4,2 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Ile pozostaje do spłaty tuż po racie na koniec roku 13? Wyznacz saldo zadłużenia B.

P = €150 0004,2% / 12N = 240k = 156

B = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €250 000. Na koniec pierwszego roku przynosi €20 000, a potem przepływ rośnie o 2 % rocznie bez końca. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €20 000g = 2%r = 8%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €40 000 i przynosi €28 000, €22 000 na koniec lat od 1 do 2. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 000CF₂ = 22 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 4 latach. Rentowność do wykupu wynosi 4% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 4%n = 4

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 6% zostanie wykupiona po 9 latach, a jej cena wynosi €875. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 6%n = 9P = €875

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €8 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €1 500 000 i długiem o wartości €4 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 11%, koszt akcji uprzywilejowanych 7%, a koszt długu przed opodatkowaniem 5%. Stawka podatku wynosi 28%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 11%r_p = 7%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 1. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 0,5. Stawka podatku wynosi 20%, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a rynkowa premia za ryzyko 5%. Wyznacz koszt kapitału własnego r_e przy nowej strukturze kapitału.

β_U = 1D/E = 0,5T = 20%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €23 przy koszcie zmiennym €18 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €7 500 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €4 000 po opodatkowaniu?

p = €23v = €18F = €7 500T = 20%zysk po opodatkowaniu = €4 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje 2 500 sztuk po €25 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €20 000. O ile procent %ΔΠ zmieni się zysk operacyjny, jeśli wolumen sprzedaży wzrośnie o 10 %?

Q = 2 500p = €25v = €15F = €20 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 15683 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,03·15 = 0,45

e^0,45 = 1,568

Wartość przyszła

FV = 10 000·1,568 = €15 683,12

Odpowiedź

FV = €15 683,12

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: B = 67208 €

Rata miesięczna

i = 0,0035, N = 240

A = 150 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁴⁰) = €924,86

Wartość bieżąca pozostałych rat

To, co pozostaje do spłaty, musi zostać dokładnie spłacone pozostałymi ratami.

N − k = 240 − 156 = 84

B = 924,9·(1 − (1 + 0,0035)⁻⁸⁴)/0,0035 = €67 208,20

Odpowiedź

B = €67 208,20

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 83333 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość przepływów

PV = 20 000/(0,08 − 0,02) = 333 333,33

NPV

NPV = 333 333,33 − 250 000 = €83 333,33

Odpowiedź

NPV = €83 333,33

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 17,01 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(15%) = 982,99

NPV(20%) = −1 388,89

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 15 + 5·982,99/(982,99 − (−1 388,89)) = 17,07%

dokładnie: NPV(17,01%) = 0 → IRR = 17,01%

Odpowiedź

IRR = 17,01%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1037 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €25,00, i = 0,02, N = 8

Wartość bieżąca kuponów

€25,00·(1 − 0,8535)/0,02 = €183,14

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,8535 = €853,49

Cena

P = €1 036,63

Odpowiedź

P = €1 036,63

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 8,001 %

Równanie dla rentowności

€875 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Rozwiąż numerycznie

P(8%) = €875,06, P(9%) = €820,14

YTM = 8,001%

Odpowiedź

YTM = 8,001%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 8,363 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €13 500 000

E/V = 0,5926, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,2963

WACC

WACC = 0,5926·11% + 0,1111·7% + 0,2963·5%·(1 − 0,28) = 8,363%

Odpowiedź

WACC = 8,363%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_e = 8,5 %

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie β_U to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

β_L = 1·(1 + 0,8·0,5) = 1,4

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,4·5% = 8,5%

Odpowiedź

r_e = 8,5%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

4 000/(1 − 0,2) = €5 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (7 500 + 5 000)/5 = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: %ΔΠ = 50 %

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Marża pokrycia i zysk

CM = 2 500·10 = €25 000

Π = 25 000 − 20 000 = €5 000

DOL

DOL = 25 000/5 000 = 5

Zmiana zysku

%ΔΠ = 5·(+10%) = +50%

Odpowiedź

%ΔΠ = +50%

Sprawdzenie: nowy zysk = 2 750·10 − 20 000 = €7 500,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance