Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Inwestujesz €20 000 przy stopie 2 % rocznie z kapitalizacją ciągłą. Wyznacz wartość FV po 14 latach.

PV = €20 000r = 2%t = 14

FV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €25 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 4 lat. Oprocentowanie wynosi 4,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €25 0004,2% / 12N = 48

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €11 000, €13 000, €7 000, €7 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 13 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €10 000 przynosi €1 500 na koniec każdego roku przez 8 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €10 000CF = €1 500n = 8

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 3% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 6 latach. Rentowność do wykupu wynosi 5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 5%n = 6

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 7 latach, a jej cena wynosi €920. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 7P = €920

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Akcja o becie 1,2 ma wymaganą stopę zwrotu 10,1%. Stopa wolna od ryzyka wynosi 3,5%. Jaką oczekiwaną stopę zwrotu z rynku r_m implikuje CAPM?

β = 1,2r_e = 10,1%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 4 000 000 akcji po €36,00 za sztukę i 20 000 obligacji notowanych po €960 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3%, a stopa podatkowa 21%. Współczynnik beta akcji to 1,1, stopa wolna od ryzyka 1,5%, a stopa zwrotu z rynku 7%. Wyznacz WACC.

β = 1,1r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €53 przy koszcie zmiennym €45 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €20 000 miesięcznie, a zysk jest opodatkowany stawką 20 %. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby zarobić €8 000 po opodatkowaniu?

p = €53v = €45F = €20 000T = 20%zysk po opodatkowaniu = €8 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 8 000 sztuk po €17 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €8 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €1 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 8 000p = €17v = €15 → €16F = €8 000

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 26463 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Wykładnik

r·t = 0,02·14 = 0,28

e^0,28 = 1,323

Wartość przyszła

FV = 20 000·1,323 = €26 462,60

Odpowiedź

FV = €26 462,60

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 566,7 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·4 = 48

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,8456

A = 25 000·0,0035/(1 − 0,8456) = €566,72

Odpowiedź

A = €566,72

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 2033 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 11 000/1,08 = 10 185,19

CF₂/(1 + 0,08)² = 13 000/1,166 = 11 145,40

CF₃/(1 + 0,08)³ = 7 000/1,26 = 5 556,83

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 7 000/1,36 = 5 145,21

Zsumuj

NPV = €2 032,62

Odpowiedź

NPV = €2 032,62

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 4,239 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 10 000/1 500 = 6,667

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 4%: 6,733

i = 5%: 6,463

IRR = 4,239%

Odpowiedź

IRR = 4,239%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 897,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €15,00, i = 0,025, N = 12

Wartość bieżąca kuponów

€15,00·(1 − 0,7436)/0,025 = €153,87

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7436 = €743,56

Cena

P = €897,42

Odpowiedź

P = €897,42

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 6,456 %

Równanie dla rentowności

€920 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Rozwiąż numerycznie

P(6%) = €944,18, P(7%) = €892,21

YTM = 6,456%

Odpowiedź

YTM = 6,456%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: r_m = 9 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Rynkowa premia za ryzyko

r_m − r_f = (10,1% − 3,5%)/1,2 = 5,5%

Stopa zwrotu z rynku

r_m = 3,5% + 5,5% = 9%

Odpowiedź

r_m = 9%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,941 %

Wartości rynkowe

E = 4 000 000·€36,00 = €144 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,1·5,5% = 7,55%

Wagi

V = €163 200 000, E/V = 0,8824, D/V = 0,1176

WACC

WACC = 0,8824·7,55% + 0,1176·3%·(1 − 0,21) = 6,941%

Odpowiedź

WACC = 6,941%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3750 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Potrzebny zysk przed opodatkowaniem

8 000/(1 − 0,2) = €10 000

Potrzebna liczba sztuk

Q = (20 000 + 10 000)/8 = 3 750

Odpowiedź

Q = 3 750 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 16000 szt.

Obecny zysk

Π = 8 000·(17 − 15) − 8 000 = €8 000

Nowa jednostkowa marża pokrycia

17 − 16 = €1

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (8 000 + 8 000)/1 = 16 000

Odpowiedź

Q = 16 000 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance