Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Za 7 lat potrzebujesz €10 000. Konto daje 3 % rocznie z kapitalizacją kwartalną. Ile musisz wpłacić dziś? Wyznacz wartość bieżącą PV.

FV = €10 0003% / 4n = 7

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Za 13 lat chcesz mieć €30 000. Na koniec każdego miesiąca odkładasz tę samą kwotę na konto oprocentowane 2,4 % rocznie z kapitalizacją miesięczną. Wyznacz miesięczną wpłatę A.

FV = €30 0002,4% / 12N = 156

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Maszyna kosztuje dziś €100 000. Przynosi €25 000 na koniec każdego roku przez 4 lat, a potem można ją sprzedać za €15 000. Koszt kapitału wynosi 6 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

C₀ = €100 000CF = €25 000S = €15 000n = 4r = 6%

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €25 000 przynosi €4 500 na koniec każdego roku przez 6 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €25 000CF = €4 500n = 6

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 6 latach. Rentowność do wykupu wynosi 4% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 4%n = 6

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €1 075 przy rentowności do wykupu 4% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 9,4 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność wzrośnie o 100 punktów bazowych.

P₀ = €1 075y = 4%D = 9,4Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €10 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 9%, koszt długu przed opodatkowaniem 4,5%, a stopa podatkowa 20%. Wyznacz WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €10 000 000 i koszcie 9%. Jej dług stanowi 5 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 6%, 12 lat do wykupu), notowanych po €1 043 za sztukę. Stawka podatku wynosi 25,8%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €10 000 000r_e = 9%obligacje: 5 000 × €1 043kupon = 6%n = 12T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €13 za sztukę przy koszcie zmiennym €8 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €5 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €5 000p = €13v = €8zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €21 za sztukę, przy koszcie zmiennym €15 na sztukę i kosztach stałych €12 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 3 600 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €12 000p = €21v = €15plan = 3 600

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 8112 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Stopa i liczba okresów

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·7 = 28

Wartość bieżąca

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,233 = €8 112,20

Odpowiedź

PV = €8 112,20

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 164,1 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·13 = 156

Wpłata

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,002/(1,366 − 1) = €164,06

Odpowiedź

A = €164,06

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −1491 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca rocznych przepływów

25 000·3,465 = 86 627,64

Wartość bieżąca wartości końcowej

15 000/1,262 = 11 881,40

NPV

NPV = −100 000 + 86 627,64 + 11 881,40 = −€1 490,95

Odpowiedź

NPV = −€1 490,95

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 2,244 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 25 000/4 500 = 5,556

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 2%: 5,601

i = 3%: 5,417

IRR = 2,244%

Odpowiedź

IRR = 2,244%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1053 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €25,00, i = 0,02, N = 12

Wartość bieżąca kuponów

€25,00·(1 − 0,7885)/0,02 = €264,38

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,7885 = €788,49

Cena

P = €1 052,88

Odpowiedź

P = €1 052,88

Rentowność jest niższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z premią.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 977,8 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 9,4/1,04 = 9,038

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −9,038·(0,01) = −9,038%

P ≈ 1075·(1 − 0,09038) = €977,84

Odpowiedź

P = €977,84

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,2 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,2) = 7,2%

Odpowiedź

WACC = 7,2%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,314 %

Koszt długu (YTM)

1043 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 5,501%

Wartości rynkowe

D = 5 000·€1 043 = €5 215 000

V = €15 215 000, E/V = 0,6572, D/V = 0,3428

WACC

WACC = 0,6572·9% + 0,3428·5,501%·(1 − 0,258) = 7,314%

Odpowiedź

WACC = 7,314%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 1400 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 13 − 8 = €5

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (5 000 + 2 000)/5 = 1 400

Odpowiedź

Q = 1 400 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 44,44 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 12 000/6 = 2 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

Odpowiedź

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance