Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Renta wypłaca €2 000 na koniec każdego roku przez 7 lat. Stopa procentowa wynosi 6 % rocznie. Wyznacz wartość bieżącą PV renty.

A = €2 000i = 6%n = 7

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Kredyt €20 000 spłaca się równymi ratami miesięcznymi przez 5 lat. Oprocentowanie wynosi 4,8 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Wyznacz ratę miesięczną A.

P = €20 0004,8% / 12N = 60

A = €

3.NPV i IRRŚredni

Projekt kosztuje dziś €60 000 i przynosi €20 500 na koniec każdego roku przez 6 lat. Koszt kapitału wynosi 12 %. Załóż, że przepływy napływają równomiernie w ciągu każdego roku. Wyznacz zdyskontowany okres zwrotu DPB w latach.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 500CF₂ = 20 500CF₃ = 20 500CF₄ = 20 500CF₅ = 20 500CF₆ = 20 500

DPB = lata

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €20 000 przynosi €5 000 na koniec każdego roku przez 9 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €20 000CF = €5 000n = 9

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4,5% i zapada za 7 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 3% na 4,5%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 4,5%n = 7y₁ = 3%y₂ = 4,5%

ΔP = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja jest notowana po €1 085 przy rentowności do wykupu 6% (kapitalizacja roczna) i duration Macaulaya 8,7 lat. Korzystając ze zmodyfikowanej duration, oszacuj nową cenę P, jeśli rentowność wzrośnie o 25 punktów bazowych.

P₀ = €1 085y = 6%D = 8,7Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €8 000 000 i dług o wartości €5 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 5%, a stopa podatkowa 25,8%. Wyznacz WACC.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma 2 000 000 akcji notowanych po €23,50; wartość księgowa jej kapitału własnego wynosi €28 200 000. Właśnie wypłaciła dywidendę €0,60 na akcję, a dywidendy rosną o 5% rocznie. Jej dług ma wartość rynkową €23 500 000 i koszt przed opodatkowaniem 3%. Stawka podatku wynosi 25,8%. Wyznacz WACC, przyjmując koszt kapitału własnego z modelu stałego wzrostu dywidendy.

N = 2 000 000P₀ = €23,50księgowy kapitał własny = €28 200 000D₀ = €0,60g = 5%D = €23 500 000r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €32 za sztukę przy koszcie zmiennym €12 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €40 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €2 000?

F = €40 000p = €32v = €12zysk = €2 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Firma sprzedaje miesięcznie 3 000 sztuk po €19 za sztukę, przy koszcie zmiennym €4 na sztukę i kosztach stałych €22 500 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €3 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 3 000p = €19v = €4 → €7F = €22 500

Q = szt.

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 11165 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Współczynnik dyskontowy renty

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6651)/0,06 = 5,582

Wartość bieżąca

PV = 2 000·5,582 = €11 164,76

Odpowiedź

PV = €11 164,76

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: A = 375,6 €

Stopa miesięczna i liczba rat

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Rata

Wartość bieżąca N równych płatności A wynosi A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Przyrównaj ją do kredytu i wyznacz A.

(1 + i)^−N = 0,787

A = 20 000·0,004/(1 − 0,787) = €375,59

Odpowiedź

A = €375,59

3.NPV i IRR

Odpowiedź: DPB = 3,826 lata

Okres zwrotu: czas, po którym skumulowane przepływy pieniężne zwracają nakład początkowy. Zakłada się, że gotówka wpływa równomiernie w ciągu każdego roku, więc ostatnia część to ułamek roku. Prosty okres zwrotu pomija wartość pieniądza w czasie; zdyskontowany okres zwrotu wykorzystuje zamiast tego zdyskontowane przepływy.

Przepływy zdyskontowane i skumulowane

rok 1: 20 500/1,12 = 18 303,57 → Σ = 18 303,57

rok 2: 20 500/1,254 = 16 342,47 → Σ = 34 646,05

rok 3: 20 500/1,405 = 14 591,50 → Σ = 49 237,54

rok 4: 20 500/1,574 = 13 028,12 → Σ = 62 265,66

Ułamek ostatniego roku

DPB = 3 + 10 762,46/13 028,12 = 3,826

Odpowiedź

DPB = 3,826 lata

Zdyskontowany okres zwrotu jest zawsze dłuższy niż prosty okres zwrotu (2,927 lat).

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 20,24 %

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 20 000/5 000 = 4

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 20%: 4,031

i = 21%: 3,905

IRR = 20,24%

Odpowiedź

IRR = 20,24%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: ΔP = −93,45 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €45,00, i = 0,03, N = 7

€45,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €280,36 + €813,09 = €1 093,45

Cena przy nowej rentowności

C = €45,00, i = 0,045, N = 7

€45,00·(1 − 0,7348)/0,045 + €1 000·0,7348 = €265,17 + €734,83 = €1 000,00

Zmiana

ΔP = 1 000,00 − 1 093,45 = −€93,45

Odpowiedź

ΔP = −€93,45

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 1063 €

Duration: duration Macaulaya to średni ważony czas, w którym obligacja wypłaca swoje przepływy, z wartościami bieżącymi przepływów jako wagami: D = Σ t·PVₜ/P. Zmodyfikowana duration D/(1 + y) szacuje procentową zmianę ceny przy niewielkiej zmianie rentowności: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Zmodyfikowana duration

D_mod = 8,7/1,06 = 8,208

Szacowana zmiana ceny

%ΔP ≈ −8,208·(0,0025) = −2,052%

P ≈ 1085·(1 − 0,02052) = €1 062,74

Odpowiedź

P = €1 062,74

Duration to oszacowanie liniowe; przy dużych zmianach rentowności wypukłość sprawia, że rzeczywista cena jest nieco wyższa.

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 7,581 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·10% + 0,3846·5%·(1 − 0,258) = 7,581%

Odpowiedź

WACC = 7,581%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,863 %

Koszt kapitału własnego

D₁ = 0,6·1,05 = €0,63

r_e = 0,63/23,5 + 0,05 = 7,681%

Wartości rynkowe

E = 2 000 000·€23,50 = €47 000 000

V = €70 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·7,681% + 0,3333·3%·(1 − 0,258) = 5,863%

Odpowiedź

WACC = 5,863%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2100 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 32 − 12 = €20

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (40 000 + 2 000)/20 = 2 100

Odpowiedź

Q = 2 100 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 3750 szt.

Obecny zysk

Π = 3 000·(19 − 4) − 22 500 = €22 500

Nowa jednostkowa marża pokrycia

19 − 7 = €12

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (22 500 + 22 500)/12 = 3 750

Odpowiedź

Q = 3 750 szt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance