Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €20 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 4 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 10 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €20 000g = 4%r = 10%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €200 na koniec każdego miesiąca przez 20 lat. Konto daje 2,4 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €2002,4% / 12N = 240

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €20 000 daje na koniec lat od 1 do 3 takie przepływy: €7 000, €8 000, €7 000. Koszt kapitału wynosi 15 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 8 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Inwestycja €40 000 przynosi €7 500 na koniec każdego roku przez 6 lat. Wyznacz jej wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

C₀ = €40 000CF = €7 500n = 6

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 5% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 4 latach. Rentowność do wykupu wynosi 5,5% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 5,5%n = 4

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 i rocznym kuponie 5% zostanie wykupiona po 6 latach, a jej cena wynosi €1 080. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM w procentach.

F = €1 000kupon = 5%n = 6P = €1 080

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Spółka ma kapitał własny o wartości €3 000 000 i dług o wartości €6 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 13%, koszt długu przed opodatkowaniem 3%, a stopa podatkowa 30%. Wyznacz WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Spółka ma 5 000 000 akcji po €54,00 za sztukę i 5 000 obligacji notowanych po €1 020 za sztukę. Koszt długu przed opodatkowaniem wynosi 3,5%, a stopa podatkowa 28%. Współczynnik beta akcji to 0,6, stopa wolna od ryzyka 2%, a stopa zwrotu z rynku 6,5%. Wyznacz WACC.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Firma sprzedaje 3 600 sztuk po €30 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €25 na sztukę, a koszty stałe €6 000. Wyznacz stopień dźwigni operacyjnej DOL przy tym poziomie sprzedaży.

Q = 3 600p = €30v = €25F = €6 000

DOL =

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €14 za sztukę, przy koszcie zmiennym €8 na sztukę i kosztach stałych €3 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 630 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €3 000p = €14v = €8plan = 630

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 333333 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,1 − 0,04) = 20 000/0,06 = €333 333,33

Odpowiedź

PV = €333 333,33

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 61530 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·20 = 240

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,615 − 1)/0,002 = €61 529,99

Odpowiedź

FV = €61 529,99

Sam wpłaciłeś €48 000; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = −3261 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 7 000/1,15 = 6 086,96

CF₂/(1 + 0,15)² = 8 000/1,322 = 6 049,15

CF₃/(1 + 0,15)³ = 7 000/1,521 = 4 602,61

Zsumuj

NPV = €−3 261,28

Odpowiedź

NPV = €−3 261,28

NPV jest ujemna, więc projekt zarabia mniej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 3,473 %

Wymagany współczynnik renty

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 40 000/7 500 = 5,333

Wyznacz stopę

Współczynnik renty maleje, gdy stopa rośnie; zawęź przedział, w którym leży stopa.

i = 3%: 5,417

i = 4%: 5,242

IRR = 3,473%

Odpowiedź

IRR = 3,473%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 982,3 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €25,00, i = 0,0275, N = 8

Wartość bieżąca kuponów

€25,00·(1 − 0,8049)/0,0275 = €177,36

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,8049 = €804,91

Cena

P = €982,26

Odpowiedź

P = €982,26

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,499 %

Równanie dla rentowności

€1 080 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Rozwiąż numerycznie

P(3%) = €1 108,34, P(4%) = €1 052,42

YTM = 3,499%

Odpowiedź

YTM = 3,499%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 5,733 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·13% + 0,6667·3%·(1 − 0,3) = 5,733%

Odpowiedź

WACC = 5,733%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 4,66 %

Wartości rynkowe

E = 5 000 000·€54,00 = €270 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Koszt kapitału własnego (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·4,5% = 4,7%

Wagi

V = €275 100 000, E/V = 0,9815, D/V = 0,01854

WACC

WACC = 0,9815·4,7% + 0,01854·3,5%·(1 − 0,28) = 4,66%

Odpowiedź

WACC = 4,66%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: DOL = 1,5

Dźwignia operacyjna: koszty stałe sprawiają, że zysk reaguje silniej niż sprzedaż. Stopień dźwigni operacyjnej DOL = marża pokrycia/zysk operacyjny mówi, że zmiana sprzedaży o 1 % zmienia zysk o DOL %. Jest bardzo wysoki tuż powyżej progu rentowności i maleje wraz ze wzrostem sprzedaży.

Całkowita marża pokrycia

CM = 3 600·(30 − 25) = €18 000

Zysk operacyjny

Π = 18 000 − 6 000 = €12 000

DOL

DOL = 18 000/12 000 = 1,5

Odpowiedź

DOL = 1,5

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 20,63 %

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 3 000/6 = 500

Margines bezpieczeństwa

MS = (630 − 500)/630·100 = 20,63%

Odpowiedź

MS = 20,63%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance