Finanse przedsiębiorstw: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wartość pieniądza w czasie

Wartość przyszła: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Wartość bieżąca: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Kilka okresów w roku: i = r/m, N = m·n
Renta, wartość bieżąca: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Renta, wartość przyszła: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metoda

Narysuj oś czasu z każdym przepływem pieniężnym i jego terminem.
Dopasuj stopę do okresu: miesięczna stopa dla miesięcznych płatności.
Użyj FV = PV·(1 + i)ⁿ dla pojedynczych kwot i wzorów na rentę dla równych płatności.
Sprawdź znak i rząd wielkości odpowiedzi.

NPV i IRR

Wartość bieżąca netto: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Równe przepływy pieniężne: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Wewnętrzna stopa zwrotu: r, przy którym NPV = 0
Decyzja: przyjmij, gdy NPV > 0 (lub IRR > wymagana stopa zwrotu)

Metoda

Wypisz wszystkie przepływy pieniężne z ich rokiem; inwestycja w roku 0 jest ujemna.
Zdyskontuj każdy przepływ: CF_t/(1 + r)^t.
Zsumuj je, aby otrzymać NPV. Wartość dodatnia oznacza, że projekt zarabia więcej niż r.
Dla IRR znajdź stopę, przy której NPV jest równe zeru, metodą prób lub interpolacji.

Cena i rentowność obligacji

Cena obligacji: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Półrocznie: C/2, y/2 i 2n okresów
Bieżąca stopa dochodu: C/P
Cena i rentowność: rentowność rośnie → cena spada

Metoda

Wyznacz kupon na okres i rentowność na okres.
Cena = wartość bieżąca kuponów (renta) + wartość bieżąca wartości nominalnej.
Przy kuponach półrocznych użyj połowy kuponu, połowy rentowności i dwa razy większej liczby okresów.
Sprawdzenie: jeśli rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, cena jest niższa od wartości nominalnej.

CAPM i WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa: V = E + D

Analiza progu rentowności

Marża pokrycia: CM = p − v
Ilość w progu rentowności: Q_BE = FC/(p − v)
Zysk docelowy: Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk: π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa: (Q − Q_BE)/Q

2Zadania do ćwiczenia

1.Wartość pieniądza w czasieŚredni

Nieruchomość ma w przyszłym roku przynieść czynsz netto €6 000. Oczekuje się, że czynsz będzie rósł o 1 % rocznie bez końca. Wymagana stopa zwrotu wynosi 6 % rocznie. Wyznacz dzisiejszą wartość PV nieruchomości.

C₁ = €6 000g = 1%r = 6%

PV = €

2.Wartość pieniądza w czasieTrudny

Odkładasz €500 na koniec każdego miesiąca przez 17 lat. Konto daje 4,2 % rocznie z miesięczną kapitalizacją. Ile uzbierasz na koniec? Wyznacz FV.

A = €5004,2% / 12N = 204

FV = €

3.NPV i IRRŚredni

Inwestycja €30 000 daje na koniec lat od 1 do 4 takie przepływy: €9 000, €9 000, €9 000, €12 000. Koszt kapitału wynosi 8 %. Wyznacz wartość bieżącą netto NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.NPV i IRRTrudny

Projekt kosztuje €10 000 i przynosi €4 000, €6 500, €5 000 na koniec lat od 1 do 3. Wyznacz jego wewnętrzną stopę zwrotu IRR w procentach.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 6 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Cena i rentowność obligacjiŚredni

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch ratach półrocznych, a jej wykup nastąpi po 7 latach. Rentowność do wykupu wynosi 9% rocznie. Wyznacz cenę P obligacji.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 9%n = 7

P = €

6.Cena i rentowność obligacjiTrudny

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 4% w dwóch półrocznych ratach i zapada za 9 lat. Kosztuje €1 078. Wyznacz jej rentowność do wykupu YTM jako stopę roczną (dwukrotność rentowności półrocznej) w procentach.

F = €1 000kupon = 4% (2×)n = 9P = €1 078

YTM = %

7.CAPM i WACCŚredni

Firma jest finansowana akcjami zwykłymi o wartości €10 000 000, akcjami uprzywilejowanymi o wartości €1 000 000 i długiem o wartości €2 000 000. Koszt kapitału własnego wynosi 14%, koszt akcji uprzywilejowanych 7,5%, a koszt długu przed opodatkowaniem 3%. Stawka podatku wynosi 28%. Wyznacz WACC.

E = €10 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_p = 7,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM i WACCTrudny

Firma ma kapitał własny o wartości rynkowej €5 000 000 i koszcie 10%. Jej dług stanowi 5 000 obligacji (wartość nominalna €1 000, roczny kupon 5%, 6 lat do wykupu), notowanych po €1 026 za sztukę. Stawka podatku wynosi 25,8%. Wyznacz WACC, przyjmując rentowność do wykupu obligacji jako koszt długu przed opodatkowaniem.

E = €5 000 000r_e = 10%obligacje: 5 000 × €1 026kupon = 5%n = 6T = 25,8%

WACC = %

9.Analiza progu rentownościŚredni

Produkt sprzedaje się po €20 za sztukę przy koszcie zmiennym €8 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €24 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €24 000p = €20v = €8zysk = €6 000

Q = szt.

10.Analiza progu rentownościTrudny

Produkt sprzedaje się po €19 za sztukę, przy koszcie zmiennym €4 na sztukę i kosztach stałych €30 000 rocznie. Planowana sprzedaż to 3 000 szt. Wyznacz margines bezpieczeństwa MS jako procent planowanej sprzedaży.

F = €30 000p = €19v = €4plan = 3 000

MS = %

3Roztwory

1.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: PV = 120000 €

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Rosnąca renta wieczysta

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,06 − 0,01) = 6 000/0,05 = €120 000,00

Odpowiedź

PV = €120 000,00

2.Wartość pieniądza w czasie

Odpowiedź: FV = 148514 €

Stopa miesięczna i liczba wpłat

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·17 = 204

Wartość przyszła wpłat

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,04 − 1)/0,0035 = €148 514,20

Odpowiedź

FV = €148 514,20

Sam wpłaciłeś €102 000; reszta to odsetki.

3.NPV i IRR

Odpowiedź: NPV = 2014 €

Wartość bieżąca netto: zdyskontuj każdy przepływ do dziś wymaganą stopą zwrotu r i zsumuj: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projekt z NPV > 0 zarabia więcej niż r i tworzy wartość. Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) to stopa, przy której NPV = 0.

Wartość bieżąca każdego przepływu

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 9 000/1,08 = 8 333,33

CF₂/(1 + 0,08)² = 9 000/1,166 = 7 716,05

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 12 000/1,36 = 8 820,36

Zsumuj

NPV = €2 014,23

Odpowiedź

NPV = €2 014,23

NPV jest dodatnia, więc projekt zarabia więcej niż wymagana stopa zwrotu.

4.NPV i IRR

Odpowiedź: IRR = 24,48 %

Ogranicz IRR z obu stron

NPV maleje, gdy stopa rośnie, więc IRR leży między stopą z dodatnią a stopą z ujemną NPV.

NPV(20%) = 740,74

NPV(25%) = −80,00

Zawężaj

Interpolacja liniowa daje pierwsze przybliżenie; powtarzanie jej (albo funkcja IRR kalkulatora) daje dokładną stopę.

IRR ≈ 20 + 5·740,74/(740,74 − (−80,00)) = 24,51%

dokładnie: NPV(24,48%) = 0 → IRR = 24,48%

Odpowiedź

IRR = 24,48%

5.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: P = 744,4 €

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Na okres

C = €20,00, i = 0,045, N = 14

Wartość bieżąca kuponów

€20,00·(1 − 0,54)/0,045 = €204,46

Wartość bieżąca wartości nominalnej

€1 000·0,54 = €539,97

Cena

P = €744,43

Odpowiedź

P = €744,43

Rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, więc obligacja jest sprzedawana z dyskontem.

6.Cena i rentowność obligacji

Odpowiedź: YTM = 3,004 %

Na okres

C = €20,00, N = 18

Rozwiąż numerycznie

i = 1,502% na półrocze

YTM

YTM = 2·1,502% = 3,004%

Odpowiedź

YTM = 3,004%

7.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 11,68 %

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = 10 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,7692, P_s/V = 0,07692, D/V = 0,1538

WACC

WACC = 0,7692·14% + 0,07692·7,5% + 0,1538·3%·(1 − 0,28) = 11,68%

Odpowiedź

WACC = 11,68%

8.CAPM i WACC

Odpowiedź: WACC = 6,625 %

Koszt długu (YTM)

1026 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 4,496%

Wartości rynkowe

D = 5 000·€1 026 = €5 130 000

V = €10 130 000, E/V = 0,4936, D/V = 0,5064

WACC

WACC = 0,4936·10% + 0,5064·4,496%·(1 − 0,258) = 6,625%

Odpowiedź

WACC = 6,625%

9.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: Q = 2500 szt.

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 20 − 8 = €12

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (24 000 + 6 000)/12 = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.

10.Analiza progu rentowności

Odpowiedź: MS = 33,33 %

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 30 000/15 = 2 000

Margines bezpieczeństwa

MS = (3 000 − 2 000)/3 000·100 = 33,33%

Odpowiedź

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance