Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
8-bitowy wzór 1100 1110 zapisuje liczbę całkowitą ze znakiem w kodzie uzupełnień do dwóch. Jaka jest jej wartość N dziesiętnie?
Ustaw bity na 8-bitowy wynik działania 1010 0100 OR 1001 0101. Jaka jest wartość wyniku R w zapisie dziesiętnym?
Uprość F = A′B′C + B′C′ + ABC + A′B do minimalnej postaci sumy iloczynów. Ile literałów L zawiera uproszczone wyrażenie?
Układ (3-bitowy licznik binarny zliczający w dół) startuje od 3 (dziesiętnie, Q = 011). Jaki stan Q (dziesiętnie) pokaże po 21 impulsach zegara?
Rejestrator próbkuje jeden kanał z częstotliwością 1 kHz, używając 14-bitowego ADC. Każda próbka jest zapisywana w całych bajtach. Wyznacz pamięć M potrzebną na zapis trwający 10 min, w MB (1 MB = 10⁶ bajtów).
Czujnik temperatury daje 10 mV/°C (0 V przy 0 °C). Jego sygnał jest wzmacniany 1 razy i podawany na 12-bitowy ADC o zakresie od 0 do 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Wyznacz zmianę temperatury ΔTLSB odpowiadającą jednemu LSB.
Odpowiedź: N = −50
Pozycyjne systemy liczbowe: każda cyfra jest warta swoją wartość razy potęgę podstawy. W systemie dwójkowym pozycje są warte 1, 2, 4, 8, 16, …, w szesnastkowym 1, 16, 256, …, a A–F oznaczają 10–15. W 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit jest wart −128 zamiast +128; tak zapisuje się liczby ujemne.
Pozostałe bity mają swoje zwykłe dodatnie wartości.
Odpowiedź: R = 181
Ustawianie bitów: każdy bit ma wartość będącą potęgą dwójki (128, 64, …, 1). Jedna cyfra szesnastkowa to dokładnie cztery bity, a w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit ma wartość −128. Operacje bitowe działają osobno na każdej pozycji bitu.
OR daje 1 tam, gdzie przynajmniej jeden bit jest równy 1.
Odpowiedź: L = 5
Algebra Boole’a: reguły upraszczające wyrażenia to X + X′ = 1 i X·X′ = 0, X + X = X, absorpcja X + X·Y = X, reguła sklejania X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y oraz twierdzenie o konsensusie XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Prawa de Morgana zamieniają (X·Y)′ na X′ + Y′ oraz (X + Y)′ na X′·Y′. Mapa Karnaugha stosuje te reguły graficznie: każda grupa dwóch sąsiednich komórek to jedno użycie XY + XY′ = X.
Odpowiedź: Q = 6
Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością fclk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.
Co 8 impulsów licznik wraca do tego samego stanu.
Odpowiedź: M = 1,2 MB
Szybkość danych: każdy kanał dostarcza fs próbek na sekundę po N bitów, więc surowa szybkość to kanały × fs × N bit/s. W pamięci próbka zajmuje całe bajty (próbka 12-bitowa jest zapisywana w 2 bajtach), więc pamięć potrzebna na zapis to kanały × fs × bajty na próbkę × czas. Multipleksowany ADC przetwarza kanały jeden po drugim: każda konwersja (z ustalaniem) trwa t, więc jedna runda n kanałów trwa n·t, a każdy kanał jest próbkowany z częstotliwością 1/(n·t).
Odpowiedź: ΔTLSB = 0,1221 °C
Rozdzielczość ADC: N-bitowy przetwornik dzieli swój zakres pełnej skali VFSR na 2ᴺ kodów, od 0 do 2ᴺ − 1. Jeden krok to 1 LSB = VFSR/2ᴺ: najmniejsza zmiana, jaką przetwornik potrafi pokazać. ADC z obcinaniem podaje kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC z zaokrąglaniem nigdy nie odbiega od prawdziwej wartości o więcej niż ½ LSB, co jest jego błędem kwantyzacji. Każdy dodatkowy bit zmniejsza LSB o połowę i dodaje około 6 dB do idealnego stosunku sygnału do szumu kwantyzacji SQNR = 6,02·N + 1,76 dB dla sinusoidy o pełnej skali. Aby osiągnąć rozdzielczość r na danym zakresie, wybierz najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/r.
ADC osiąga pełną skalę przy 500 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics