Elektronika cyfrowa: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Systemy liczbowe

Wagi pozycji: dwójkowy 2^k, ósemkowy 8^k, szesnastkowy 16^k
Na dziesiętny: Σ d_k·b^k
Z dziesiętnego: dziel przez podstawę, czytaj reszty od dołu do góry
Szesnastkowy ↔ dwójkowy: jedna cyfra szesnastkowa = 4 bity
Kod uzupełnień do dwóch (U2): odwróć bity i dodaj 1

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

Akwizycja danych i próbkowanie

Kryterium Nyquista: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Częstotliwość aliasu: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Wielkość kroku: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Błąd kwantyzacji (zaokrąglanie): ±½ LSB
Kod ADC przy obcinaniu: D = ⌊V_in/LSB⌋
Liczba bitów dla rozdzielczości r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealny SQNR, sinusoida o pełnej skali: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Szybkość transmisji danych: kanały × f_s × N bit/s
Multipleksowany przetwornik ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitów na bajt; bajty/s = baud/bity w ramce
Dzielnik szybkości transmisji: baud = f_clk/(16·D)

Metoda

Zapisz, co jest dane: częstotliwość próbkowania, częstotliwości sygnałów, liczbę bitów, zakres wejściowy, szybkość transmisji w bodach.
W zadaniach o próbkowaniu porównaj każdą częstotliwość z f_s/2; wyższa częstotliwość pojawia się jako f_a = |f − k·f_s| dla najbliższej wielokrotności f_s.
W zadaniach o rozdzielczości wyznacz 1 LSB = V_FSR/2ᴺ albo najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/rozdzielczość.
W zadaniach o szybkości danych i łączach UART policz wszystko, co jest wysyłane: kanały, próbki na sekundę, bity lub całe bajty na próbkę oraz bity startu, parzystości i stopu każdej ramki.

2Zadania do ćwiczenia

1.Systemy liczboweŚredni

Zapisz −40 jako 8-bitowy wzór w kodzie U2. Odczytaj ten wzór jako liczbę dwójkową bez znaku: jaka jest jego wartość U dziesiętnie?

N = −408 bit

U =

2.Systemy liczboweTrudny

Ustaw bity na 8-bitowy wynik działania 1010 0110 >> 1. Jaka jest wartość wyniku R w zapisie dziesiętnym?

1010 0110>> 1

R =

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Multiplekser 4-do-1 ma wejścia wyboru S₁ = A i S₀ = B, a wejścia danych podłączone do I₀ = C, I₁ = 1, I₂ = C, I₃ = 1. Dla ilu z 8 kombinacji A, B i C wyjście F = 1? Znajdź N.

I₀ = CI₁ = 1I₂ = CI₃ = 1

N =

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Licznik mod-6 musi przejść przez 6 różnych stanów. Jaka jest minimalna liczba przerzutników n, których potrzebuje?

N = 6

n =

5.Akwizycja danych i próbkowanieŚredni

UART wysyła bajty z prędkością 57600 bodów w formacie 8N2: 8 bitów danych, bez parzystości, bit startu oraz bity stopu w liczbie 2. Wyznacz największą liczbę bajtów danych na sekundę, jaką może przesłać.

baud = 57600 Bd8N2

R_B = B/s

6.Akwizycja danych i próbkowanieTrudny

Czujnik temperatury daje 10 mV/°C (0 V przy 0 °C). Jego sygnał jest wzmacniany 2 razy i podawany na 12-bitowy ADC o zakresie od 0 do 2,5 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Wyznacz zmianę temperatury ΔT_LSB odpowiadającą jednemu LSB.

S = 10 mV/°CG = 2N = 12V_FSR = 2,5 V

ΔT_LSB = °C

3Roztwory

1.Systemy liczbowe

Odpowiedź: U = 216

Pozycyjne systemy liczbowe: każda cyfra jest warta swoją wartość razy potęgę podstawy. W systemie dwójkowym pozycje są warte 1, 2, 4, 8, 16, …, w szesnastkowym 1, 16, 256, …, a A–F oznaczają 10–15. W 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit jest wart −128 zamiast +128; tak zapisuje się liczby ujemne.

Odwróć i dodaj jeden

40 = 0010 1000

odwrócone: 1101 0111

+1 → 1101 1000

Odczytaj bez znaku

1101 1000₂ = 256 − 40 = 216

Odpowiedź

U = 216

2.Systemy liczbowe

Odpowiedź: R = 83

Ustawianie bitów: każdy bit ma wartość będącą potęgą dwójki (128, 64, …, 1). Jedna cyfra szesnastkowa to dokładnie cztery bity, a w 8-bitowym kodzie uzupełnień do dwóch skrajny lewy bit ma wartość −128. Operacje bitowe działają osobno na każdej pozycji bitu.

Bit po bicie

Przesunięcie w prawo o 1 przesuwa każdy bit o 1 pozycji w prawo; bity, które wypadną z prawego końca, są tracone, a z lewej wchodzą zera.

1010 0110 >> 1

= 0101 0011

Wartość wyniku

0101 0011₂ = 83

Odpowiedź

R = 83

3.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 6

Multiplekser: multiplekser 2ⁿ-do-1 przekazuje na wyjście jedno ze swoich wejść danych; linie wyboru, odczytane jako liczba binarna, wskazują które. Dla multipleksera 4-do-1 z wejściami wyboru S₁S₀ = AB: F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Podłączenie wejść danych do 0, 1, C lub C′ sprawia, że multiplekser realizuje dowolną funkcję A, B i C, co jest częstym sposobem budowania logiki w jednym układzie scalonym.

Wyrażenie wyjścia

F = A′B′C + A′B + AB′C + AB

Wiersze z F = 1

ABC = 001, 010, 011, 101, 110, 111

N = 6

Odpowiedź

N = 6

4.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: n = 3

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Liczba przerzutników

2ⁿ ≥ 6 → n = 3 (2³ = 8)

Odpowiedź

n = 3

5.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: R_B = 5236 B/s

UART: asynchroniczne łącze szeregowe wysyła każdy bajt w ramce: jeden bit startu (niski), bity danych, opcjonalny bit parzystości i jeden lub dwa bity stopu (wysokie). Szybkość transmisji w bodach to liczba bitów na sekundę, więc jeden bit trwa T_b = 1/baud, a ramka n bitów trwa n/baud. Popularny format 8N1 ma 10 bitów na bajt. Generator szybkości transmisji dzieli zegar: baud = f_clk/(16·D) dla liczby całkowitej D, więc rzeczywista szybkość nieco różni się od zamierzonej; błąd poniżej około 2 % zwykle jest akceptowalny.

Bity w ramce

1 + 8 + 0 + 2 = 11

Strumień bajtów

57600/11 = 5236 B/s

Odpowiedź

R_B = 5236 B/s

6.Akwizycja danych i próbkowanie

Odpowiedź: ΔT_LSB = 0,03052 °C

Rozdzielczość ADC: N-bitowy przetwornik dzieli swój zakres pełnej skali V_FSR na 2ᴺ kodów, od 0 do 2ᴺ − 1. Jeden krok to 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: najmniejsza zmiana, jaką przetwornik potrafi pokazać. ADC z obcinaniem podaje kod ⌊V_in/LSB⌋; ADC z zaokrąglaniem nigdy nie odbiega od prawdziwej wartości o więcej niż ½ LSB, co jest jego błędem kwantyzacji. Każdy dodatkowy bit zmniejsza LSB o połowę i dodaje około 6 dB do idealnego stosunku sygnału do szumu kwantyzacji SQNR = 6,02·N + 1,76 dB dla sinusoidy o pełnej skali. Aby osiągnąć rozdzielczość r na danym zakresie, wybierz najmniejsze N, dla którego 2ᴺ ≥ zakres/r.

Wielkość kroku

1 LSB = 2500/4096 = 0,6104 mV

Czułość na wejściu ADC

10·2 = 20 mV/°C

Rozdzielczość temperaturowa

ΔT_LSB = 0,6104/20 = 0,03052 °C

Odpowiedź

ΔT_LSB = 0,03052 °C

ADC osiąga pełną skalę przy 125 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics