Medycyna oparta na dowodach: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Statystyka w praktyce opartej na dowodach

Czułość i swoistość: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Wartości predykcyjne: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Trafność: (a + d)/n
Ilorazy wiarygodności: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV przy chorobowości p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Szanse: szanse = p/(1 − p); p = szanse/(1 + szanse); szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR
Miary ryzyka: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Liczba pacjentów, których trzeba leczyć: NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę; NNH = 1/(EER − CER)
Iloraz szans: OR = ad/(bc)
Współczynnik zapadalności: nowe przypadki / osobo-czas

Metoda

Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.

Statystyka opisowa

Średnia: x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana: środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z: z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny: 68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ

Przedziały ufności

σ znane: x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby: n = (z·σ/E)², rounded up

Metoda

Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.

Testy hipotez i przedziały ufności

Test z dla średniej: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Test t dla średniej: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%: odrzuć H₀, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności: x̄ ± z·σ/√n

Metoda

Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.

2Zadania do ćwiczenia

1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni

Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). W badaniu kohortowym osoby narażone wniosły 900 osobolat z 6 nowymi przypadkami, a osoby nienarażone 2400 osobolat z 31 nowymi przypadkami. Oblicz iloraz współczynników zapadalności IRR (narażeni w porównaniu z nienarażonymi). Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.

narażeni: 6/900 PYnienarażeni: 31/2400 PY

IRR =

2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny

Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Przebadano 10 000 osób testem o czułości 96% i swoistości 84%. Chorobowość wynosi 12%. Ile wyników dodatnich n₊ można oczekiwać łącznie?

N = 10 000p = 12%Se = 96%Sp = 84%

n₊ =

3.Statystyka opisowaŚredni

Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 17, 19, 32, 56, 21, 37, 28.

n = 7

s =

4.Statystyka opisowaTrudny

Wielkość ma rozkład normalny ze średnią 170 i odchyleniem standardowym 5. Jaka część P wartości leży powyżej 165?

μ = 170σ = 5x = 165

P =

5.Przedziały ufnościŚredni

Próba 15 elementów ma średnią 75 i odchylenie standardowe s = 5. Populacja ma w przybliżeniu rozkład normalny. Wyznacz margines błędu E przedziału ufności 95% dla średniej.

n = 15x̄ = 75s = 595%t(14) = 2,145

E =

6.Przedziały ufnościTrudny

Badanie pilotażowe sugeruje, że wadliwych jest około 0,2 produktów. Ile produktów n trzeba skontrolować, aby przedział ufności 95 % dla frakcji miał margines błędu co najwyżej 0,025?

p ≈ 0,2E = 0,02595%

n =

7.Testy hipotez i przedziały ufnościŚredni

Dwie linie produkcyjne wytwarzają tę samą część. Linia 1: próba 50 części ma średnią długość 106,5 mm, a znane odchylenie standardowe linii wynosi 18 mm. Linia 2: próba 50 części ma średnią 112,5 mm, znane odchylenie standardowe 7 mm. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (linia 1 minus linia 2).

n₁ = 50x̄₁ = 106,5 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 50x̄₂ = 112,5 mmσ₂ = 7 mm

z =

8.Testy hipotez i przedziały ufnościTrudny

Jednostronny test z dla H₀: μ = 500 przeciw H₁: μ < 500 przeprowadza się na poziomie α = 0.05 na próbie o liczebności 64; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 24. W rzeczywistości średnia wynosi 494.9. Wyznacz prawdopodobieństwo błędu II rodzaju β w procentach.

μ₀ = 500μ = 494,9σ = 24n = 64α = 0,05

β = %

3Roztwory

1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach

Odpowiedź: IRR = 0,52

Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.

Współczynniki zapadalności

narażeni: 6/900 = 6,667 na 1000 osobolat

nienarażeni: 31/2400 = 12,92 na 1000 osobolat

Iloraz współczynników

IRR = 6,667/12,92 = 0,5161 ≈ 0,52

Odpowiedź

IRR = 0,52

2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach

Odpowiedź: n₊ = 2560

Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.

Z chorobą i bez choroby

10 000·0,12 = 1200

10 000 − 1200 = 8800

Wszystkie wyniki dodatnie

TP = 1200·0,96 = 1152

FP = 8800·0,16 = 1408

n₊ = 1152 + 1408 = 2560

Odpowiedź

n₊ = 2560

Spośród 2560 wyników dodatnich tylko 1152 dotyczy osób z chorobą (PPV 45%).

3.Statystyka opisowa

Odpowiedź: s = 13,56

Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.

Średnia

x̄ = 210/7 = 30

Kwadraty odchyleń

Σ(x − x̄)² = (−13)² + (−11)² + 2² + 26² + (−9)² + 7² + (−2)² = 1104

Odchylenie standardowe

s = √(1104/6) = 13,56

Odpowiedź

s = 13,56

4.Statystyka opisowa

Odpowiedź: P = 0,8413

Standaryzuj

z = −1

Tablica rozkładu normalnego

Φ(−1) = 0,1587

P = 1 − 0,1587 = 0,8413

Odpowiedź

P = 0,8413

5.Przedziały ufności

Odpowiedź: E = 2,769

Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.

Wartość krytyczna

df = n − 1 = 14, t = 2,145

Margines błędu

E = 2,145·5/√15 = 2,769

Odpowiedź

E = 2,769

6.Przedziały ufności

Odpowiedź: n = 984

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Wyznacz n

n = 1,96²·0,2·0,8/0,025² = 983,4

Zaokrąglij w górę

n = 984

Odpowiedź

n = 984

7.Testy hipotez i przedziały ufności

Odpowiedź: z = −2,197

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Błąd standardowy różnicy

SE = √(18²/50 + 7²/50) = √7,46 = 2,731

Statystyka testowa

z = (106,5 − 112,5)/2,731 = −2,197

Odpowiedź

z = −2,197

|z| > 1,96, więc H₀ odrzuca się na poziomie 5 % (test dwustronny).

8.Testy hipotez i przedziały ufności

Odpowiedź: β = 47,81 %

Moc testu: moc = 1 − β to prawdopodobieństwo odrzucenia H₀, gdy jest ona fałszywa. Wyznacz próg x̄c z μ₀ i z_α, a potem oblicz prawdopodobieństwo znalezienia się poza x̄c przy prawdziwej średniej: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Krytyczna średnia z próby

SE = 24/√64 = 3

x̄_c = 500 − 1,645·3 = 495,1

z przy prawdziwej średniej

z = (495,1 − 494,9)/3 = 0,055

Błąd II rodzaju

moc = P(Z < 0.055) = 52.19%

β = 100% − 52,19% = 47,81%

Odpowiedź

β = 47,81%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice