Narysuj tabelę 2 × 2 i oznacz a, b, c i d, zanim zaczniesz liczyć.
Czułość i swoistość odczytuj w kolumnach, a wartości predykcyjne wzdłuż wierszy.
Dla innej chorobowości wyobraź sobie 10 000 osób i wypełnij tabelę za pomocą Se, Sp i chorobowości.
Dla ilorazu wiarygodności przelicz prawdopodobieństwo na szanse, pomnóż i przelicz z powrotem.
W badaniu klinicznym najpierw znajdź EER i CER; następnie RR = EER/CER, ARR = CER − EER i NNT = 1/ARR zaokrąglone w górę.
Statystyka opisowa
Średnia
x̄ = Σx/n
Odchylenie standardowe z próby
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
środkowa wartość uporządkowanych danych
Wynik z
z = (x − μ)/σ
Rozkład normalny
68% w zakresie ±1σ, 95% w zakresie ±2σ
Przedziały ufności
σ znane
x̄ ± z·σ/√n
σ nieznane
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Wartość krytyczna z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Liczebność próby
n = (z·σ/E)², rounded up
Metoda
Wybierz między z (znane σ populacji) a t (tylko s z próby, z n − 1 stopniami swobody).
Wyznacz wartość krytyczną dla poziomu ufności.
Margines błędu: E = wartość krytyczna × odchylenie standardowe/√n.
Przedział: x̄ ± E.
Testy hipotez i przedziały ufności
Test z dla średniej
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Test t dla średniej
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dwustronny na poziomie 5%
odrzuć H0, jeśli |z| > 1,96
Przedział ufności
x̄ ± z·σ/√n
Metoda
Sformułuj H₀ i H₁ i ustal, czy test jest jednostronny, czy dwustronny.
Oblicz statystykę testową: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) albo z s i t.
Porównaj z wartością krytyczną albo wyznacz wartość p.
Odrzuć H₀, jeśli statystyka przekracza wartość krytyczną (p poniżej α), i sformułuj wniosek słowami.
2Zadania do ćwiczenia
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodachŚredni
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Badanie kliniczno-kontrolne porównuje 130 pacjentów z chorobą (przypadki) i 560 osób bez niej (kontrole). Tabela pokazuje, ilu w każdej grupie było narażonych na czynnik ryzyka. Oblicz iloraz szans OR dla narażenia. Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
a = 14b = 112c = 116d = 448
OR =
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodachTrudny
Ćwiczenie (wymyślone wartości, nie stanowią wskazówek klinicznych). Bez leku 5% pacjentów ma w ciągu roku pewne działanie niepożądane. Lek zwiększa to ryzyko z ryzykiem względnym RR = 2,31. Oblicz liczbę pacjentów potrzebnych do wyrządzenia szkody NNH: ilu pacjentów musi przyjmować lek przez rok, aby u jednego dodatkowego pacjenta wystąpiło działanie niepożądane? Zaokrąglij w górę do pełnej liczby pacjentów.
kontrola 5%RR = 2,31
NNH =
3.Statystyka opisowaŚredni
Wyznacz odchylenie standardowe z próby s dla danych: 22, 18, 35, 16, 35, 56, 23.
n = 7
s =
4.Statystyka opisowaTrudny
Wielkość ma rozkład normalny ze średnią 500 i odchyleniem standardowym 100. Jaka część P wartości leży poniżej 600?
μ = 500σ = 100x = 600
P =
5.Przedziały ufnościŚredni
Przedział ufności 99 % dla średniej, oparty na 25 obserwacjach i znanym σ, ma margines błędu 6,9. Jaki jest margines błędu E₂ przedziału 90 % z tych samych danych?
99%n₁ = 25E₁ = 6,990%
E₂ =
6.Przedziały ufnościTrudny
Odchylenie standardowe populacji wynosi 23. Jak liczna musi być próba n, aby przedział ufności 90% dla średniej miał margines błędu co najwyżej 3?
σ = 23E = 390%
n =
7.Testy hipotez i przedziały ufnościŚredni
Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 11 uczniów, średni wynik 25,5, odchylenie standardowe 2,5. Grupa 2: 5 uczniów, średni wynik 31, odchylenie standardowe 12. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).
n₁ = 11x̄₁ = 25,5s₁ = 2,5n₂ = 5x̄₂ = 31s₂ = 12
t =
8.Testy hipotez i przedziały ufnościTrudny
Próba 25 pomiarów ma średnią 51,1. Odchylenie standardowe populacji wynosi 4. Wyznacz dolną granicę L przedziału ufności 95 % dla średniej.
x̄ = 51,1σ = 4n = 2595%
L =
3Roztwory
1.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: OR = 0,48
Ilorazy wiarygodności i miary ryzyka: LR+ = czułość/(1 − swoistość), LR− = (1 − czułość)/swoistość. W badaniu klinicznym EER i CER to częstości zdarzeń z leczeniem i bez leczenia: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER i NNT = 1/ARR, zaokrąglone w górę. W badaniu kliniczno-kontrolnym można użyć wyłącznie ilorazu szans OR = ad/(bc). Współczynnik zapadalności = nowe przypadki/osobo-czas.
Szanse narażenia
przypadki: 14/116 = 0,1207
kontrole: 112/448 = 0,25
Iloraz szans
OR = (14·448)/(112·116) = 0,4828 ≈ 0,48
Odpowiedź
OR = 0,48
OR poniżej 1: narażenie jest rzadsze wśród przypadków, co sugeruje działanie ochronne.
2.Statystyka w praktyce opartej na dowodach
Odpowiedź: NNH = 16
Wartości predykcyjne zależą od chorobowości: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) i NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Z ilorazami wiarygodności: szanse przedtestowe = p/(1 − p), szanse potestowe = szanse przedtestowe × LR, prawdopodobieństwo = szanse/(1 + szanse). Dla populacji N prawdziwie dodatnie = N·p·Se, a fałszywie dodatnie = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), zaokrąglone w górę.
Ryzyko z lekiem
0,05·2,31 = 0,1155
Zwiększenie ryzyka bezwzględnego
ARI = 0,1155 − 0,05 = 0,0655
Liczba pacjentów potrzebnych do wyrządzenia szkody
NNH = 1/0,0655 = 15,27 → 16
Odpowiedź
NNH = 16
3.Statystyka opisowa
Odpowiedź: s = 14
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Statystyka opisowa: średnia to suma podzielona przez n; mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych (średnia dwóch środkowych, gdy n jest parzyste). Odchylenie standardowe z próby to s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Wynik z = (x − μ)/σ mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej.
Standaryzuj
z = 1
Tablica rozkładu normalnego
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Odpowiedź
P = 0,8413
5.Przedziały ufności
Odpowiedź: E₂ = 4,406
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Stosunek marginesów
E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(25/25) = 0,6386
Nowy margines
E₂ = 6,9·0,6386 = 4,406
Odpowiedź
E₂ = 4,406
6.Przedziały ufności
Odpowiedź: n = 160
Przedział ufności dla średniej: x̄ ± margines błędu. Przy znanym σ populacji margines wynosi z·σ/√n; gdy znasz tylko odchylenie standardowe z próby s, użyj t z n − 1 stopniami swobody: t·s/√n. Wartości krytyczne: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Aby uzyskać margines E lub mniejszy, potrzebujesz n ≥ (z·σ/E)², zaokrąglone w górę.
Wyznacz n
n = (1,645·23/3)² = 159,1
Zaokrąglij w górę
Liczebność próby jest liczbą całkowitą, a zaokrąglenie w dół dałoby za duży margines.
n = 160
Odpowiedź
n = 160
7.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: t = −1,51
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Wariancja łączna
sp² = (10·2,5² + 4·12²)/14 = 45,61
sp = 6,753
Błąd standardowy
SE = 6,753·√(1/11 + 1/5) = 3,642
Statystyka testowa
t = (25,5 − 31)/3,642 = −1,51
Odpowiedź
t = −1,51
Przy df = 14 dwustronna wartość krytyczna dla 5 % wynosi 2,145; |t| jest mniejsze, więc nie ma podstaw do odrzucenia H₀.
8.Testy hipotez i przedziały ufności
Odpowiedź: L = 49,53
Test dla średniej: statystyka testowa mierzy, o ile błędów standardowych średnia z próby leży od wartości z H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), gdy σ jest znane, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), gdy szacuje się je z próby. Przedział ufności to x̄ ± (wartość krytyczna)·(błąd standardowy).