Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17250 mmBeton, k = 1,425 mm24 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 25 mm (beton), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -10 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Styropian, k = 0,035250 mmDrewno, k = 0,1750 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -3 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 250 mm (styropian) i 50 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT145 °C90 °C115 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 190 kW. Gorący płyn stygnie od 145 do 90 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 115 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 190 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 145 → 90 °CTc: 30 → 115 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT150 °C65 °C26,95 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 150 do 65 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 10 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = −9,592 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,1861 = 182,7 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 182,7·0,1838 = −9,592 °C

Odpowiedź

Ti = −9,592 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 21,67 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,5058 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-3))/0,5058 = 49,43 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 49,43·0,006667 = 21,67 °C

Odpowiedź

Ts = 21,67 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 14,63 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 115 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 60)/ln(30/60) = 43,28 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 190000/(300·43,28) = 14,63 m²

Odpowiedź

A = 14,63 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,515 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·85 = 106,3 kW
Tc,out = 10 + 106,3/(1,5·4,18) = 26,95 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 26,95 = 123,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (123,1 − 55)/ln(123,1/55) = 84,51 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 106250/(500·84,51) = 2,515 m²

Odpowiedź

A = 2,515 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer