Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Cegła, k = 0,72100 mmStyropian, k = 0,035100 mm18 °C-15 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 100 mm (cegła) i 100 mm (styropian), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i -15 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 18 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Cegła, k = 0,72200 mmBeton, k = 1,450 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -11 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 200 mm (cegła) i 50 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -11 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT125 °C110 °C25 °C35 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 50 kW. Gorący płyn stygnie od 125 do 110 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 35 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 50 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 125 → 110 °CTc: 25 → 35 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT80 °C55 °C27,49 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 80 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 55 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 66,09 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,4993 = 66,09 W

Odpowiedź

Q̇ = 66,09 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 10,75 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·10) = 0,02778 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,05202 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-11))/0,05202 = 615,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 615,2·0,01667 = 10,75 °C

Odpowiedź

Ts = 10,75 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,877 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 25 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 35 = 75 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 75)/ln(100/75) = 86,9 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(200·86,9) = 2,877 m²

Odpowiedź

A = 2,877 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,554 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·25 = 31,25 kW
Tc,out = 25 + 31,25/(3·4,18) = 27,49 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 27,49 = 52,51 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (52,51 − 30)/ln(52,51/30) = 40,21 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31250/(500·40,21) = 1,554 m²

Odpowiedź

A = 1,554 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer