Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17150 mmSzkło, k = 0,9650 mm19 °C10 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 50 mm (szkło), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 19 °C i 10 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Styropian, k = 0,03550 mmSzkło, k = 0,9675 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -3 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 50 mm (styropian) i 75 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 20 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT115 °C50 °C35 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 160 kW. Gorący płyn stygnie od 115 do 50 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 35 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 160 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 115 → 50 °CTc: 20 → 35 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT140 °C80 °C?15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 140 do 80 °C. Woda (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 15 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 25 mm, a U = 150 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 144,5 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,0623 = 144,5 W

Odpowiedź

Q̇ = 144,5 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 19,54 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·20) = 0,003906 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,082 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-3))/0,082 = 292,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 292,7·0,005 = 19,54 °C

Odpowiedź

Ts = 19,54 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,139 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 35 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 30)/ln(80/30) = 50,98 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 160000/(1000·50,98) = 3,139 m²

Odpowiedź

A = 3,139 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 30,15 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,2·2,3·(140 − 80) = 27,6 kW
Tc,out = 15 + 27,6/(0,2·4,18) = 48,01 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 48,01 = 91,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (91,99 − 65)/ln(91,99/65) = 77,71 K

Powierzchnia i długość

A = 27600/(150·77,71) = 2,368 m²
L = A/(πD) = 2,368/(π·0,025) = 30,15 m

Odpowiedź

L = 30,15 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer