Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Szkło, k = 0,96100 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17100 mm24 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 100 mm (szkło) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -10 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17200 mmCegła, k = 0,72100 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz 4 °CQ̇ = ?

Ściana z 200 mm (drewno) i 100 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 4 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT100 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂kondensująca para

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 100 °C. Woda chłodząca (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 25 do 40 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 2000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Ts = 100 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 40 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT125 °C85 °C42,01 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 125 do 85 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 0,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 85 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 18,88 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,1731 = 196,4 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 196,4·0,02604 = 18,88 °C

Odpowiedź

Ti = 18,88 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 129,3 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1238 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (4))/0,1238 = 129,3 W

Odpowiedź

Q̇ = 129,3 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,332 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 5·4,18·(40 − 25) = 313,5 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = 100 − 40 = 60 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 60)/ln(75/60) = 67,22 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(2000·67,22) = 2,332 m²

Odpowiedź

A = 2,332 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,083 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·40 = 46 kW
Tc,out = 20 + 46/(0,5·4,18) = 42,01 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 42,01 = 82,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,99 − 65)/ln(82,99/65) = 73,63 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 46000/(300·73,63) = 2,083 m²

Odpowiedź

A = 2,083 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer