Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Cegła, k = 0,72150 mmWełna mineralna, k = 0,0425 mm15 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 150 mm (cegła) i 25 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 15 °C i -7 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Szkło, k = 0,9650 mmStyropian, k = 0,03550 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz 2 °CQ̇ = ?

Ściana z 50 mm (szkło) i 50 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT155 °C105 °C65 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 450 kW. Gorący płyn stygnie od 155 do 105 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 65 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 450 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 155 → 105 °CTc: 20 → 65 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT120 °C100 °C58,01 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 120 do 100 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 0,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 1000 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 9,5 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·12) = 0,05208 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,06944 = 316,8 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 316,8·0,01736 = 9,5 °C

Odpowiedź

Ti = 9,5 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 87,5 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·8) = 0,00651 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2057 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (2))/0,2057 = 87,5 W

Odpowiedź

Q̇ = 87,5 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 25,72 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 65 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 20 = 85 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 85)/ln(90/85) = 87,48 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(200·87,48) = 25,72 m²

Odpowiedź

A = 25,72 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,01 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·20 = 69 kW
Tc,out = 25 + 69/(0,5·4,18) = 58,01 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 58,01 = 61,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (61,99 − 75)/ln(61,99/75) = 68,29 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(1000·68,29) = 1,01 m²

Odpowiedź

A = 1,01 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer